شفت‌های مکانیکی یکی از اجزای مهم در بسیاری از سیستم‌های انتقال قدرت، ماشین‌های الکتریکی، درایوهای صنعتی و سامانه‌های تبدیل انرژی هستند. عملکرد صحیح یک شفت تنها به انتقال توان مکانیکی محدود نمی‌شود، بلکه رفتار دینامیکی آن در برابر تغییرات سرعت، گشتاور بار، میرایی داخلی و تغییرات زاویه‌ای نیز اهمیت زیادی دارد. در محیط Matlab و به‌خصوص در بخش Simscape Electrical و Simscape Mechanical، امکان مدل‌سازی دقیق رفتار شفت‌های مکانیکی و بررسی پاسخ دینامیکی آن‌ها فراهم شده است.

در این شبیه‌سازی، یک مدل مکانیکی از شفت بررسی می‌شود که هدف آن تحلیل گشتاور منتقل‌شده از طریق شفت بر اساس اختلاف سرعت بین سمت محرک و سمت بار است. این مدل می‌تواند برای مطالعه رفتار سیستم‌های دوار مانند موتورهای الکتریکی متصل به بار، تجهیزات صنعتی، ماشین‌آلات دوار و سامانه‌های انتقال قدرت مورد استفاده قرار گیرد.

معرفی مدل شفت مکانیکی

در یک سیستم مکانیکی دوار، شفت وظیفه انتقال گشتاور از منبع محرک به بار را بر عهده دارد. در حالت ایده‌آل، سرعت دو طرف شفت کاملاً برابر است و هیچ تغییر زاویه‌ای بین دو سر شفت ایجاد نمی‌شود. اما در سیستم‌های واقعی، شفت دارای سختی محدود و میرایی داخلی است و در اثر اعمال بار یا تغییرات سرعت، دچار تغییر شکل زاویه‌ای می‌شود.

مدل ارائه‌شده در این شبیه‌سازی، رفتار یک شفت انعطاف‌پذیر را بررسی می‌کند. خروجی اصلی مدل، گشتاور عبوری از شفت است که تابعی از اختلاف سرعت بین سمت محرک و سمت بار می‌باشد. با افزایش اختلاف سرعت، شفت دچار تغییر زاویه‌ای شده و گشتاور بیشتری برای انتقال انرژی مکانیکی تولید می‌کند.

پارامترهای شفت مکانیکی

در این مدل، شفت دارای مشخصات مکانیکی مشخصی است که رفتار دینامیکی آن را تعیین می‌کنند. سختی پیچشی شفت برابر با:

17190 N.m

در نظر گرفته شده است. این مقدار نشان‌دهنده میزان مقاومت شفت در برابر تغییر شکل زاویه‌ای است. هرچه سختی شفت بیشتر باشد، تغییر زاویه‌ای ایجادشده در اثر اعمال گشتاور کمتر خواهد بود و سیستم رفتاری نزدیک‌تر به یک شفت صلب خواهد داشت.

ضریب میرایی داخلی شفت نیز برابر با:

600 N.m.s

است. وجود میرایی باعث کاهش نوسانات مکانیکی و کنترل انرژی ذخیره‌شده در شفت می‌شود. این پارامتر نقش مهمی در کاهش ارتعاشات و افزایش پایداری سیستم دارد.

طراحی این شفت به گونه‌ای انجام شده است که در هنگام اعمال گشتاور بار 30 نیوتن‌متر، میزان تغییر زاویه‌ای آن حدود 0.1 درجه باشد. این ویژگی نشان‌دهنده رابطه مستقیم بین گشتاور اعمالی، سختی پیچشی و تغییر مکان زاویه‌ای شفت است.

مدل محرک و بار مکانیکی

در این شبیه‌سازی، شفت توسط یک منبع سرعت متغیر تحریک می‌شود. این منبع می‌تواند نمایانگر یک موتور الکتریکی یا محرک مکانیکی باشد که سرعت آن در طول زمان تغییر می‌کند. سمت دیگر شفت به یک بار مکانیکی متصل شده است.

بار متصل به شفت دارای ممان اینرسی:

0.35 kg.m²

است. ممان اینرسی بیان‌کننده مقاومت بار در برابر تغییرات سرعت زاویه‌ای است. هرچه این مقدار بیشتر باشد، برای افزایش یا کاهش سرعت بار، گشتاور بیشتری مورد نیاز خواهد بود.

همچنین یک ضریب اصطکاک لزج برابر با:

0.006 N.m.s

برای بار در نظر گرفته شده است. اصطکاک لزج باعث ایجاد گشتاور مقاوم متناسب با سرعت چرخش بار می‌شود و در شرایط کار دائم، شفت باید این گشتاور مقاوم را جبران کند.

روند اجرای شبیه‌سازی در Matlab

پس از اجرای شبیه‌سازی، مقادیر مختلفی از جمله سرعت سمت محرک، سرعت سمت بار، اختلاف سرعت، تغییر زاویه‌ای شفت و گشتاور منتقل‌شده از شفت در Scope نمایش داده می‌شوند. بررسی این سیگنال‌ها امکان تحلیل دقیق رفتار مکانیکی سیستم را فراهم می‌کند.

در لحظه شروع شبیه‌سازی، یعنی در زمان صفر، سرعت سمت محرک شروع به افزایش می‌کند. سرعت محرک با یک شیب افزایشی برابر با 500 rpm/s افزایش یافته و به مقدار 1750 rpm می‌رسد. در این مرحله، به دلیل اختلاف سرعت بین دو سمت شفت، تغییر زاویه‌ای ایجاد شده و شفت شروع به انتقال گشتاور به سمت بار می‌کند.

در ابتدای حرکت، تغییر زاویه‌ای شفت تقریباً به مقدار 0.06 درجه افزایش پیدا می‌کند و گشتاور منتقل‌شده به بار حدود 18.5 نیوتن‌متر است. این گشتاور برای غلبه بر ممان اینرسی بار و افزایش سرعت آن مورد نیاز است.

تحلیل رفتار شفت در مرحله شتاب‌گیری

در حدود زمان 0.2 ثانیه، سرعت محرک و سرعت بار به یکدیگر نزدیک می‌شوند. با نزدیک شدن سرعت دو طرف شفت، اختلاف سرعت کاهش یافته و شرایط انتقال توان پایدارتر می‌شود.

در مرحله شتاب‌گیری، با افزایش سرعت بار، مقدار اصطکاک لزج نیز افزایش پیدا می‌کند. بنابراین شفت باید گشتاور بیشتری را منتقل کند تا بتواند افزایش مقاومت ناشی از اصطکاک را جبران نماید. به همین دلیل، تغییر زاویه‌ای شفت به تدریج افزایش پیدا می‌کند.

این رفتار نشان می‌دهد که شفت تنها یک عنصر انتقال‌دهنده ساده نیست، بلکه مانند یک المان ذخیره‌کننده انرژی عمل می‌کند و تغییر شکل آن نقش مهمی در دینامیک سیستم دارد.

رسیدن سیستم به سرعت ثابت

در زمان حدود 3.5 ثانیه، سرعت محرک به مقدار ثابت 1750 rpm می‌رسد. با ثابت شدن سرعت، اختلاف سرعت بین دو طرف شفت کاهش پیدا می‌کند و در نتیجه تغییر زاویه‌ای شفت نیز کاهش می‌یابد.

در این شرایط، گشتاور منتقل‌شده توسط شفت دیگر برای شتاب‌دهی بار استفاده نمی‌شود، بلکه تنها باید مقدار اصطکاک لزج بار را جبران کند. بنابراین مقدار گشتاور به حدود 1.1 نیوتن‌متر کاهش پیدا می‌کند و سیستم وارد حالت پایدار می‌شود.

تحلیل مرحله کاهش سرعت

در زمان 5 ثانیه، سرعت محرک شروع به کاهش می‌کند. این کاهش سرعت با شیب منفی 500 rpm/s انجام می‌شود و سرعت محرک به سمت صفر حرکت می‌کند.

در این مرحله، رفتار شفت معکوس حالت شتاب‌گیری است. زیرا بار تمایل دارد سرعت خود را حفظ کند و شفت باید گشتاور لازم برای کاهش سرعت بار را فراهم کند. به همین دلیل تغییر زاویه‌ای شفت منفی شده و گشتاور منتقل‌شده نیز جهت مخالف پیدا می‌کند.

در طول فرآیند کاهش سرعت، با تغییر شرایط دینامیکی بار، مقدار تغییر زاویه‌ای افزایش می‌یابد تا گشتاور کافی برای کاهش سرعت تولید شود. کاهش اصطکاک لزج در اثر کم شدن سرعت نیز بر رفتار گشتاور انتقالی تأثیر می‌گذارد.

توقف کامل سیستم

در حدود زمان 8.5 ثانیه، سرعت محرک به صفر رسیده و پایدار می‌شود. در این شرایط، اختلاف سرعت بین دو سمت شفت از بین می‌رود و تغییر زاویه‌ای شفت به صفر نزدیک می‌شود.

با توقف کامل بار، دیگر نیازی به انتقال گشتاور وجود ندارد و مقدار گشتاور عبوری از شفت نیز صفر می‌شود. این مرحله نشان‌دهنده رسیدن سیستم مکانیکی به حالت سکون کامل است.

نکات عددی در شبیه‌سازی

برای دستیابی به دقت مناسب در محاسبات دینامیکی، شفت در این مدل با گام زمانی 10 میکروثانیه گسسته‌سازی شده است. انتخاب گام زمانی کوچک باعث می‌شود تغییرات سریع مکانیکی، نوسانات و رفتار گذرا با دقت بیشتری محاسبه شوند.

از آنجا که ذخیره تعداد زیادی نقطه در Scope می‌تواند باعث افزایش حجم داده‌ها شود، در این شبیه‌سازی از ضریب کاهش داده یا Decimation Factor برابر با 10 استفاده شده است. این روش تعداد نقاط ذخیره‌شده را کاهش می‌دهد، در حالی که شکل کلی سیگنال‌ها برای تحلیل حفظ می‌شود.

کاربردهای شبیه‌سازی مدل شفت مکانیکی در Matlab

مدل‌سازی شفت مکانیکی در Matlab کاربردهای گسترده‌ای در طراحی و تحلیل سیستم‌های صنعتی دارد. مهندسان می‌توانند پیش از ساخت نمونه واقعی، رفتار سیستم را بررسی کرده و تأثیر پارامترهایی مانند سختی شفت، میرایی، ممان اینرسی بار و تغییرات سرعت را ارزیابی کنند.

این نوع شبیه‌سازی در طراحی درایوهای موتور، سیستم‌های انتقال قدرت، ربات‌های صنعتی، ماشین‌آلات دوار و تجهیزات انرژی بسیار مفید است. همچنین با ترکیب این مدل مکانیکی با موتورهای الکتریکی در محیط Simscape، می‌توان یک سامانه کامل الکترومکانیکی ایجاد کرده و عملکرد آن را در شرایط مختلف بررسی کرد.

در مجموع، این شبیه‌سازی یک نمونه کاربردی برای مطالعه رفتار دینامیکی شفت‌های انعطاف‌پذیر است و نشان می‌دهد که چگونه پارامترهای مکانیکی مانند سختی و میرایی بر انتقال گشتاور و پاسخ سیستم تأثیر می‌گذارند. استفاده از Matlab برای تحلیل این مدل، امکان بررسی دقیق رفتار گذرا و پایدار سیستم‌های مکانیکی را فراهم کرده و ابزار مناسبی برای طراحی و بهینه‌سازی سامانه‌های واقعی محسوب می‌شود.