واحد اندازه‌گیری فازوری یا PMU (Phasor Measurement Unit) یکی از مهم‌ترین تجهیزات اندازه‌گیری در شبکه‌های قدرت مدرن به شمار می‌رود. این تجهیز با اندازه‌گیری همزمان فازور ولتاژ و جریان در نقاط مختلف شبکه و استفاده از مرجع زمانی مشترک، امکان پایش دقیق وضعیت سیستم قدرت را فراهم می‌کند. امروزه استفاده از PMU در سامانه‌های پایش گسترده (Wide Area Monitoring Systems یا WAMS)، تشخیص ناپایداری‌ها، کنترل هوشمند شبکه، تحلیل اغتشاشات و همچنین مطالعات حفاظتی به سرعت در حال گسترش است.

در محیط MATLAB/Simulink و به‌ویژه کتابخانه Simscape Electrical Specialized Power Systems، بلوکی تحت عنوان PMU (PLL-Based, Positive-Sequence) وجود دارد که امکان استخراج دقیق فازورهای ولتاژ و جریان مؤلفه مثبت را فراهم می‌کند. این بلوک بر پایه حلقه قفل فاز (Phase Locked Loop یا PLL) طراحی شده و قادر است در شرایط گذرا و دائمی، اطلاعات دقیقی از وضعیت شبکه استخراج کند.

در این شبیه‌سازی، عملکرد این بلوک در یکی از مشهورترین مدل‌های مطالعاتی سیستم قدرت، یعنی سیستم دو ناحیه‌ای کندور (Kundur’s Two-Area System) مورد بررسی قرار می‌گیرد. این مدل سال‌هاست که به عنوان یک مرجع استاندارد برای تحلیل پایداری سیستم قدرت، نوسانات بین ناحیه‌ای و ارزیابی عملکرد تجهیزات کنترلی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

معرفی سیستم دو ناحیه‌ای کندور

مدل دو ناحیه‌ای کندور یکی از شناخته‌شده‌ترین شبکه‌های نمونه در مطالعات پایداری سیستم قدرت است که نخستین بار در کتاب مشهور Power System Stability and Control نوشته پروفسور P. Kundur معرفی شد. این شبکه به دلیل ساختار مناسب خود، امکان بررسی انواع ناپایداری‌ها، اغتشاشات و رفتار دینامیکی سیستم قدرت را فراهم می‌کند.

در این مدل، شبکه شامل یازده باس بوده و از دو ناحیه مجزا تشکیل شده است که توسط یک خط ارتباطی نسبتاً ضعیف به یکدیگر متصل شده‌اند. این اتصال ضعیف شرایط مناسبی برای ایجاد نوسانات بین دو ناحیه فراهم می‌کند و همین موضوع باعث شده است که این مدل به یکی از استانداردترین شبکه‌های آزمایشگاهی برای تحلیل رفتار دینامیکی سیستم‌های قدرت تبدیل شود.

ساختار شبکه

در توپولوژی این سیستم، دو ناحیه تولید و مصرف انرژی توسط باس‌های B1 و B2 به یکدیگر متصل شده‌اند. هر یک از این باس‌ها دارای بار الکتریکی مستقل هستند و علاوه بر آن، خازن‌های موازی (Shunt Capacitors) نیز به این دو باس متصل شده‌اند.

وجود این خازن‌ها باعث بهبود پروفیل ولتاژ، جبران توان راکتیو و افزایش کیفیت عملکرد سیستم در شرایط عادی می‌شود. همچنین خط ارتباطی ضعیف میان دو ناحیه شرایط مناسبی برای بررسی رفتار دینامیکی شبکه پس از وقوع اغتشاشات ایجاد می‌کند.

بلوک PMU مبتنی بر PLL و مؤلفه مثبت

بلوک PMU (PLL-Based, Positive-Sequence) یکی از ابزارهای بسیار مهم Simscape Electrical است که وظیفه استخراج فازور ولتاژ و جریان مؤلفه مثبت را بر عهده دارد. این بلوک ابتدا با استفاده از الگوریتم PLL زاویه لحظه‌ای ولتاژ شبکه را تخمین زده و سپس مؤلفه مثبت ولتاژ و جریان را استخراج می‌کند.

استفاده از مؤلفه مثبت باعث می‌شود حتی در شرایط نامتعادل یا هنگام وقوع خطا، اطلاعات قابل اعتمادی از وضعیت شبکه در اختیار مهندس قرار گیرد. به همین دلیل این بلوک در مطالعات حفاظتی، سیستم‌های پایش گسترده، تحلیل پایداری و کنترل شبکه کاربرد فراوانی دارد.

مزایای استفاده از PLL در PMU

• همگام‌سازی دقیق با فرکانس شبکه
• استخراج دقیق زاویه فاز
• پایداری مناسب در برابر اغتشاشات
• دقت بالا در اندازه‌گیری فازورهای ولتاژ و جریان
• قابلیت عملکرد مناسب در شرایط گذرا و دائمی
• مناسب برای سیستم‌های مانیتورینگ گسترده (WAMS)

تنظیمات شبیه‌سازی در Matlab

برای اجرای صحیح این شبیه‌سازی، در بخش Model Configuration Parameters باید نوع شبیه‌سازی روی Fixed-step قرار گرفته و حل‌کننده مدل از نوع Discrete انتخاب شود. این تنظیمات باعث می‌شوند رفتار نمونه‌برداری تجهیزات اندازه‌گیری و شبکه قدرت با دقت مناسبی مدل‌سازی شود.

در این مدل، زمان نمونه‌برداری بلوک PMU برابر است با:

Ts_PMU = 1 / (60 × 64) = 20.42 μs

در حالی که زمان نمونه‌برداری مدل شبکه برابر با:

Ts = 50 μs

این اختلاف نرخ نمونه‌برداری نشان می‌دهد که بلوک PMU با نرخ بالاتری نسبت به مدل اصلی شبکه اقدام به اندازه‌گیری و پردازش اطلاعات می‌کند و بنابراین قادر است تغییرات سریع ولتاژ و جریان را با دقت بیشتری ثبت نماید.

روند اجرای شبیه‌سازی

پس از اجرای مدل، اسکوپ‌های مربوط به اندازه‌گیری فازورهای ولتاژ و جریان باز شده و تغییرات آنها در طول زمان مشاهده می‌شود. در ابتدای شبیه‌سازی سیستم در حالت ماندگار قرار دارد و تمامی کمیت‌ها مقدار ثابتی دارند.

در زمان دو ثانیه، یک اتصال کوتاه سه‌فاز در شبکه ایجاد می‌شود. این خطا باعث ایجاد تغییرات شدید در دامنه و زاویه ولتاژها و همچنین افزایش قابل توجه جریان عبوری از خطوط انتقال می‌شود. PMU این تغییرات را به سرعت تشخیص داده و فازورهای جدید را محاسبه می‌کند.

پس از گذشت 0.10 ثانیه، اتصال کوتاه حذف شده و شبکه مجدداً وارد حالت پایدار جدیدی می‌شود. شبیه‌سازی تا زمان 25 ثانیه ادامه پیدا می‌کند تا رفتار کامل سیستم پس از وقوع خطا نیز قابل بررسی باشد.

تحلیل پاسخ گذرا

با بزرگنمایی نمودارهای فازور ولتاژ و جریان بلافاصله پس از وقوع اتصال کوتاه، می‌توان پاسخ گذرای سیستم را به وضوح مشاهده کرد. دامنه ولتاژ به شدت افت می‌کند و جریان افزایش ناگهانی پیدا می‌کند. در همین زمان، زاویه فاز نیز تغییرات سریعی را تجربه می‌کند که توسط الگوریتم PLL دنبال می‌شود.

پس از حذف خطا، نوسانات الکترومکانیکی میان دو ناحیه آغاز شده و به تدریج مستهلک می‌شوند تا سیستم به تعادل جدید برسد. این رفتار دقیقاً همان ویژگی‌ای است که سیستم دو ناحیه‌ای کندور را به یک مدل مرجع برای تحلیل پایداری تبدیل کرده است.

تأثیر نرخ گزارش‌دهی PMU

یکی از قابلیت‌های مهم این مثال، امکان تغییر نرخ گزارش‌دهی (Reporting Rate Factor) و نرخ نمونه‌برداری PMU است. با تغییر این پارامترها می‌توان مشاهده کرد که شکل موج‌های اندازه‌گیری شده چگونه تغییر می‌کنند.

افزایش نرخ گزارش‌دهی باعث می‌شود اطلاعات بیشتری در اختیار سیستم مانیتورینگ قرار گیرد و تغییرات سریع شبکه با دقت بالاتری ثبت شوند. در مقابل، کاهش نرخ گزارش‌دهی موجب کاهش حجم داده‌ها می‌شود اما ممکن است برخی جزئیات گذرای سیستم از دست بروند.

این موضوع در طراحی سامانه‌های WAMS اهمیت بسیار زیادی دارد، زیرا باید تعادل مناسبی میان حجم اطلاعات، سرعت انتقال داده و دقت اندازه‌گیری برقرار شود.

مقایسه توان اکتیو اندازه‌گیری شده

یکی از بخش‌های جالب این شبیه‌سازی، مقایسه توان اکتیو محاسبه شده توسط فازورهای خروجی PMU با توان لحظه‌ای اندازه‌گیری شده توسط بلوک سه‌فاز اندازه‌گیری توان است.

نتایج نشان می‌دهد که دو روش اندازه‌گیری تطابق بسیار مناسبی با یکدیگر دارند. حتی در هنگام وقوع اتصال کوتاه که شرایط شبکه کاملاً گذرا است، اختلاف میان دو روش بسیار ناچیز بوده و شکل موج‌های حاصل تقریباً بر روی یکدیگر منطبق هستند.

این تطابق بالا نشان‌دهنده دقت مناسب الگوریتم اندازه‌گیری PMU و قابلیت اعتماد آن برای کاربردهای عملی در شبکه‌های قدرت است.

کاربردهای عملی این مدل

• آموزش عملکرد PMU در سیستم‌های قدرت
• بررسی عملکرد PLL در شرایط گذرا
• مطالعه نوسانات بین ناحیه‌ای
• تحلیل پاسخ سیستم پس از وقوع اتصال کوتاه
• ارزیابی سامانه‌های Wide Area Monitoring
• طراحی سیستم‌های حفاظتی مبتنی بر PMU
• بررسی کیفیت اندازه‌گیری فازورهای سنکرون
• تحلیل رفتار دینامیکی شبکه‌های انتقال
• اعتبارسنجی الگوریتم‌های اندازه‌گیری فازور

جمع‌بندی

بلوک PMU (PLL-Based, Positive-Sequence) یکی از ابزارهای ارزشمند Simscape Electrical برای اندازه‌گیری فازورهای ولتاژ و جریان در شبکه‌های قدرت است. استفاده از الگوریتم PLL، استخراج مؤلفه مثبت و قابلیت اندازه‌گیری دقیق در شرایط گذرا و دائمی، این بلوک را به گزینه‌ای مناسب برای مطالعات پیشرفته سیستم قدرت تبدیل کرده است.

شبیه‌سازی این بلوک در سیستم دو ناحیه‌ای کندور نشان می‌دهد که PMU قادر است تغییرات ناشی از وقوع اتصال کوتاه، حذف خطا و نوسانات پس از آن را با دقت بسیار مناسبی ثبت کند. همچنین تطابق توان اکتیو محاسبه‌شده از فازورهای PMU با توان لحظه‌ای اندازه‌گیری‌شده، صحت عملکرد این بلوک را تأیید می‌کند. به همین دلیل این مثال یکی از بهترین شبیه‌سازی‌های آموزشی برای دانشجویان، پژوهشگران و مهندسان سیستم قدرت محسوب می‌شود و درک عمیق‌تری از عملکرد واحدهای اندازه‌گیری فازوری و کاربرد آن‌ها در پایش و کنترل شبکه‌های مدرن قدرت فراهم می‌سازد.