تحلیل گذرا (Transient Analysis) یکی از مهم‌ترین مباحث در مهندسی برق قدرت و تحلیل سیستم‌های الکتریکی است. در بسیاری از شبکه‌های قدرت، تغییر وضعیت کلیدها، وقوع خطا، اتصال یا جداسازی بار و تغییر شرایط بهره‌برداری باعث ایجاد پدیده‌های گذرایی می‌شود که رفتار سیستم را برای مدت کوتاهی از حالت ماندگار خارج می‌کند. بررسی دقیق این پدیده‌ها نقش مهمی در طراحی تجهیزات، انتخاب کلیدهای قدرت، ارزیابی عملکرد سیستم و افزایش قابلیت اطمینان شبکه دارد. در این شبیه سازی، رفتار گذرا و حالت ماندگار یک مدار خطی با استفاده از محیط Simulink و کتابخانه Simscape Electrical در نرم‌افزار Matlab مورد بررسی قرار می‌گیرد. علاوه بر تحلیل مدار، روش‌های مختلف شبیه‌سازی شامل حل‌کننده پیوسته، مدل گسسته و شبیه‌سازی فازوری نیز معرفی و با یکدیگر مقایسه می‌شوند.

معرفی سیستم مورد مطالعه

مدار مورد بررسی، یک مدل ساده‌شده از یک سیستم انتقال قدرت سه‌فاز با سطح ولتاژ 230 کیلوولت است. برای کاهش پیچیدگی مدل، تنها یک فاز از سیستم سه‌فاز در نظر گرفته شده است، اما همین مدل تک‌فاز نیز رفتار واقعی شبکه را با دقت مناسبی نمایش می‌دهد. چنین مدلی در مطالعات آموزشی و همچنین بررسی عملکرد سیستم‌های قدرت بسیار متداول است.

منبع تغذیه سیستم به صورت یک منبع ولتاژ سینوسی با مقدار مؤثر 230 کیلوولت تقسیم بر ریشه دوم سه مدل شده است که مقدار پیک آن برابر با 187.8 کیلوولت و فرکانس آن 60 هرتز است. این منبع به همراه امپدانس داخلی خود، معادل شبکه بالادست را تشکیل می‌دهد. امپدانس داخلی شامل یک مقاومت و یک سلف سری است که بر اساس سطح اتصال کوتاه سه‌فاز 2000 مگاولت‌آمپر و نسبت X/R برابر با 10 محاسبه شده‌اند.

مطابق مشخصات سیستم، راکتانس منبع برابر با 26.45 اهم بوده که معادل یک اندوکتانس 0.0702 هانری است. همچنین مقاومت داخلی منبع برابر با 2.645 اهم در نظر گرفته شده است. این پارامترها رفتار واقعی شبکه را در برابر تغییرات بار و کلیدزنی با دقت مناسبی شبیه‌سازی می‌کنند.

مدل‌سازی خط انتقال

انرژی الکتریکی از طریق یک خط انتقال به طول 150 کیلومتر به سمت بار منتقل می‌شود. از آنجا که مدل‌سازی کامل پارامترهای توزیع‌شده خط باعث افزایش قابل توجه حجم محاسبات می‌شود، در این شبیه سازی از مدل تک‌مقطع π (Pi Section) استفاده شده است. این مدل یکی از متداول‌ترین تقریب‌ها برای خطوط انتقال با طول متوسط محسوب می‌شود و دقت مناسبی در تحلیل‌های گذرا دارد.

پارامترهای توزیع‌شده خط شامل مقاومت 0.035 اهم بر کیلومتر، اندوکتانس 0.92 میلی‌هانری بر کیلومتر و ظرفیت خازنی 12.9 نانوفاراد بر کیلومتر هستند. در مدل π این مقادیر به یک شاخه سری شامل مقاومت و سلف معادل و دو خازن موازی در ابتدا و انتهای خط تبدیل شده‌اند. این ساختار امکان بررسی افت ولتاژ، جریان عبوری و همچنین رفتار گذرای ناشی از شارژ و دشارژ خازن‌های خط را فراهم می‌کند.

مدل بار الکتریکی

بار متصل به انتهای خط انتقال دارای توان اکتیو 75 مگاوات و توان راکتیو 20 مگاوار برای هر فاز است. این بار توسط بلوک Parallel RLC Load مدل شده است که امکان نمایش همزمان رفتار مقاومتی، سلفی و خازنی بار را فراهم می‌کند. استفاده از این مدل موجب می‌شود شرایط واقعی مصرف‌کنندگان صنعتی و شبکه‌های توزیع با دقت بیشتری شبیه‌سازی شوند.

عملکرد کلید قدرت

برای بررسی پاسخ گذرای سیستم، یک کلید قدرت در سمت دریافت‌کننده خط انتقال قرار داده شده است. این کلید در ابتدای شبیه سازی در وضعیت بسته قرار دارد و پس از گذشت دو سیکل از شروع شبیه سازی باز می‌شود. سپس در سیکل هفتم مجدداً بسته می‌شود. این فرآیند باعث ایجاد تغییر ناگهانی در جریان و ولتاژ شبکه شده و امکان مطالعه رفتار گذرای مدار را فراهم می‌سازد.

جهت مشاهده تغییرات ولتاژ و جریان، از بلوک‌های اندازه‌گیری ولتاژ و جریان استفاده شده است. خروجی این بلوک‌ها به اسیلوسکوپ متصل شده و امکان بررسی دقیق شکل موج‌ها قبل، هنگام و بعد از کلیدزنی فراهم می‌شود.

شبیه سازی با حل‌کننده پیوسته

در نخستین روش، مدار با استفاده از حل‌کننده پیوسته ode23tb شبیه سازی می‌شود. این حل‌کننده یکی از روش‌های مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل سخت بوده و دقت بالایی در تحلیل سیستم‌های قدرت دارد.

یکی از ویژگی‌های مهم این روش آن است که شبیه سازی از حالت ماندگار آغاز می‌شود. بنابراین در ابتدای زمان شبیه سازی هیچ‌گونه نوسان غیرواقعی مشاهده نمی‌شود و تنها هنگام باز و بسته شدن کلید قدرت، پاسخ گذرای واقعی سیستم ظاهر می‌شود. با استفاده از قابلیت بزرگنمایی اسیلوسکوپ می‌توان تغییرات سریع ولتاژ هنگام وصل مجدد کلید را با دقت بررسی کرد.

استفاده از Powergui برای تعیین شرایط اولیه

یکی از مهم‌ترین قابلیت‌های محیط Simscape Electrical، بلوک Powergui است. این بلوک امکانات متعددی برای تحلیل سیستم‌های قدرت فراهم می‌کند که یکی از آن‌ها محاسبه ولتاژها و جریان‌های حالت ماندگار است.

با انتخاب گزینه Steady State Voltage and Currents می‌توان اندازه و زاویه فاز ولتاژها و جریان‌های حالت ماندگار را مشاهده کرد. این اطلاعات در تحلیل عملکرد سیستم و صحت‌سنجی نتایج اهمیت زیادی دارند.

امکان مهم دیگر Powergui تعیین شرایط اولیه عناصر ذخیره‌کننده انرژی مانند خازن‌ها و سلف‌ها است. با استفاده از گزینه Initial States Setting مقدار اولیه ولتاژ خازن‌ها و جریان سلف‌ها محاسبه شده و به مدار اعمال می‌شود. در صورتی که تمامی این مقادیر به صفر تغییر داده شوند، هنگام شروع شبیه سازی یک گذرای اولیه قابل توجه ایجاد خواهد شد که ناشی از نبود شرایط اولیه صحیح است. این قابلیت به کاربران اجازه می‌دهد اثر شرایط اولیه مختلف را بر رفتار سیستم بررسی کنند.

گسسته‌سازی مدار و شبیه سازی با گام زمانی ثابت

در بسیاری از کاربردهای صنعتی، کنترل‌کننده‌های دیجیتال با زمان نمونه‌برداری ثابت کار می‌کنند. به همین دلیل لازم است مدارهای قدرت نیز به صورت گسسته شبیه سازی شوند. Powergui این امکان را فراهم می‌کند که مدل پیوسته به یک مدل گسسته تبدیل شود.

در این شبیه سازی زمان نمونه‌برداری برابر با 50 میکروثانیه انتخاب شده است. پس از گسسته‌سازی، مدل فضای حالت مدار با استفاده از روش انتگرال‌گیری ذوزنقه‌ای به نسخه دیجیتال تبدیل می‌شود. در این حالت دقت نتایج کاملاً وابسته به زمان نمونه‌برداری خواهد بود.

با کاهش زمان نمونه‌برداری، پاسخ سیستم به نتایج شبیه سازی پیوسته نزدیک‌تر خواهد شد، اما زمان محاسبات افزایش پیدا می‌کند. در مقابل، افزایش زمان نمونه‌برداری باعث کاهش حجم محاسبات شده ولی دقت نمایش گذراهای سریع کاهش می‌یابد. بنابراین انتخاب مناسب زمان نمونه‌برداری یکی از مهم‌ترین عوامل در طراحی سیستم‌های دیجیتال محسوب می‌شود.

شبیه سازی فازوری

روش سوم مورد استفاده در این شبیه سازی، تحلیل فازوری یا Phasor Simulation است. در این روش به جای حل معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان، مدار توسط مجموعه‌ای از معادلات جبری در یک فرکانس مشخص مدل می‌شود. همچنین منابع سینوسی به صورت اعداد مختلط یا فازورها نمایش داده می‌شوند.

مزیت اصلی این روش سرعت بسیار بالای محاسبات است، زیرا گذراهای سریع حذف شده و تنها رفتار حالت ماندگار در فرکانس انتخابی بررسی می‌شود. این تکنیک برای مطالعه نوسانات الکترومکانیکی ژنراتورها، موتورهای سنکرون، پایداری شبکه و تحلیل سیستم‌های بزرگ قدرت بسیار مناسب است.

در حالت فازوری، بلوک‌های اندازه‌گیری قادر هستند خروجی را در قالب‌های مختلف شامل عدد مختلط، بخش حقیقی و موهومی، اندازه و زاویه یا تنها اندازه فازور نمایش دهند. البته باید توجه داشت که اسیلوسکوپ قادر به نمایش مستقیم سیگنال‌های مختلط نیست و لازم است از قالب‌های مناسب برای مشاهده نتایج استفاده شود.

مقایسه روش‌های مختلف شبیه سازی

هر یک از روش‌های شبیه سازی معرفی‌شده دارای مزایا و محدودیت‌های خاص خود هستند. حل‌کننده پیوسته بیشترین دقت را در تحلیل گذراهای سریع ارائه می‌دهد اما زمان اجرای بیشتری نیاز دارد. روش گسسته برای پیاده‌سازی کنترل‌کننده‌های دیجیتال و سیستم‌های بلادرنگ مناسب است و امکان بررسی اثر زمان نمونه‌برداری را فراهم می‌کند. در مقابل، شبیه سازی فازوری بسیار سریع بوده و برای تحلیل رفتار حالت ماندگار و نوسانات با فرکانس پایین انتخاب مناسبی محسوب می‌شود، اما قادر به نمایش گذراهای سریع ناشی از کلیدزنی نیست.

جمع‌بندی

این شبیه سازی یکی از نمونه‌های آموزشی ارزشمند برای آشنایی با تحلیل گذرا در سیستم‌های قدرت است. در این مدل، یک شبکه انتقال ساده شامل منبع، خط انتقال، بار و کلید قدرت مورد بررسی قرار گرفته و اثر عملیات کلیدزنی بر ولتاژ و جریان شبکه تحلیل می‌شود. همچنین قابلیت‌های مختلف بلوک Powergui شامل تعیین شرایط اولیه، محاسبه مقادیر حالت ماندگار، گسسته‌سازی مدار و اجرای شبیه سازی فازوری معرفی شده‌اند. مقایسه این روش‌ها نشان می‌دهد که انتخاب نوع شبیه سازی باید بر اساس هدف مطالعه، دقت مورد نیاز و سرعت محاسبات انجام شود. آشنایی با این تکنیک‌ها، پایه‌ای مهم برای تحلیل شبکه‌های قدرت بزرگ‌تر، طراحی تجهیزات حفاظتی، توسعه سیستم‌های کنترل و انجام مطالعات پیشرفته در محیط Matlab و Simscape Electrical به شمار می‌رود.