اشباع هسته ترانسفورماتور یکی از مهم‌ترین پدیده‌های غیرخطی در سیستم‌های قدرت است که نقش قابل توجهی در عملکرد گذرا، کیفیت توان و پایداری شبکه ایفا می‌کند. در شرایطی مانند برقدار شدن اولیه ترانسفورماتور، وقوع خطا، تغییرات شدید بار یا وجود شار باقیمانده در هسته، امکان ورود ترانسفورماتور به ناحیه اشباع وجود دارد. این پدیده سبب افزایش شدید جریان مغناطیس‌کننده، ایجاد هارمونیک‌های متعدد، اضافه ولتاژهای گذرا و افزایش تنش الکتریکی تجهیزات شبکه می‌شود.

در این شبیه سازی، رفتار یک ترانسفورماتور اشباع‌شونده سه‌فاز در محیط Matlab/Simulink و Simscape Electrical مورد بررسی قرار می‌گیرد. هدف اصلی، مطالعه نحوه ایجاد جریان هجومی (Inrush Current)، تأثیر شار باقی‌مانده، رفتار هسته در ناحیه اشباع و تولید هارمونیک‌ها در هنگام برقدار شدن ترانسفورماتور است. این مثال یکی از شناخته‌شده‌ترین مدل‌های آموزشی در Simscape Electrical محسوب می‌شود و برای دانشجویان مهندسی برق، پژوهشگران حوزه سیستم‌های قدرت و مهندسان بهره‌برداری از شبکه بسیار ارزشمند است.

اهمیت بررسی اشباع ترانسفورماتور

در تحلیل‌های حالت دائمی، معمولاً فرض می‌شود که هسته ترانسفورماتور در ناحیه خطی منحنی مغناطیس‌شوندگی قرار دارد؛ اما در شرایط واقعی، هسته دارای رفتار غیرخطی بوده و پس از عبور از نقطه زانویی منحنی B-H وارد ناحیه اشباع می‌شود. در این شرایط، اندوکتانس مغناطیس‌کننده کاهش یافته و جریان مغناطیس‌کننده به شدت افزایش پیدا می‌کند.

اشباع هسته علاوه بر افزایش جریان، موجب ایجاد هارمونیک‌های زوج و فرد، افزایش تلفات، گرم شدن تجهیزات، عملکرد اشتباه رله‌های حفاظتی و کاهش کیفیت توان می‌شود. به همین دلیل، مدل‌سازی دقیق این پدیده در شبیه سازی‌های سیستم قدرت اهمیت بسیار زیادی دارد.

مشخصات سیستم مورد بررسی

در این شبیه سازی، یک ترانسفورماتور سه‌فاز با توان نامی 450 مگاولت‌آمپر به یک شبکه 500 کیلوولت متصل می‌شود. ترانسفورماتور دارای سه سیم‌پیچ بوده که به صورت Y/Y/Delta متصل شده‌اند و ولتاژهای نامی آن برابر با 500 کیلوولت، 230 کیلوولت و 60 کیلوولت است.

شبکه قدرت توسط یک مدار معادل شامل یک منبع القایی و یک بار موازی RC مدل شده است. قدرت اتصال کوتاه شبکه برابر با 3000 مگاولت‌آمپر در نظر گرفته شده که نشان‌دهنده یک شبکه نسبتاً قوی است. همچنین ظرفیت خازنی بار به گونه‌ای انتخاب شده است که فرکانس تشدید مدار در حدود 240 هرتز، یعنی هارمونیک چهارم شبکه 60 هرتز، قرار گیرد.

این تنظیمات باعث می‌شوند اثرات ناشی از هارمونیک چهارم پس از اشباع هسته با وضوح بیشتری مشاهده شوند و امکان بررسی دقیق پدیده تشدید هارمونیکی فراهم گردد.

مدل اشباع هسته ترانسفورماتور

رفتار غیرخطی هسته توسط یک مدل ساده‌شده با شیب اشباع (Xsat) تقریب زده شده است. مقدار راکتانس اشباع برابر با 0.32 پریونیت در نظر گرفته شده و راکتانس هسته هوایی نیز برابر با 0.40 پریونیت است که از مجموع راکتانس اشباع و راکتانس مغناطیس‌کنندگی حاصل می‌شود.

اگرچه این مدل نسبت به منحنی کامل B-H ساده‌تر است، اما برای تحلیل گذرای سیستم قدرت دقت بسیار مناسبی دارد و رفتار واقعی ترانسفورماتور را با هزینه محاسباتی کمتر شبیه سازی می‌کند.

تأثیر شار باقی‌مانده

یکی از مهم‌ترین عوامل ایجاد جریان هجومی، وجود شار باقی‌مانده (Residual Flux) در هسته ترانسفورماتور است. پس از خاموش شدن ترانسفورماتور، مقداری از شار مغناطیسی در هسته باقی می‌ماند و در زمان برقدار شدن مجدد، این شار اولیه با شار ایجادشده توسط ولتاژ شبکه جمع می‌شود.

در این شبیه سازی، مقادیر شار باقی‌مانده برای سه فاز به ترتیب برابر با:

• فاز A : برابر با 0.8- پریونیت
• فاز B : برابر با 0.4- پریونیت
• فاز C : برابر با 0.4 پریونیت

وجود این مقادیر متفاوت باعث می‌شود هر فاز رفتار مغناطیسی متفاوتی داشته باشد و جریان هجومی سه فاز نیز نامتقارن گردد. این وضعیت مشابه شرایط واقعی شبکه‌های قدرت است.

زمان مناسب کلیدزنی و اثر آن بر جریان هجومی

زمان بسته شدن کلید قدرت تأثیر مستقیمی بر مقدار جریان هجومی دارد. اگر کلید در لحظه‌ای بسته شود که ولتاژ باعث ایجاد بیشترین مقدار شار مغناطیسی گردد و همزمان شار باقی‌مانده نیز در همان جهت باشد، مقدار شار هسته ممکن است از دو برابر مقدار نامی نیز فراتر رود.

در این مثال دقیقاً چنین شرایطی رخ داده است. به دلیل وجود شار باقی‌مانده 0.8 پریونیت در فاز A و بسته شدن کلید در بدترین لحظه ممکن، شار هسته در این فاز از مقدار 2 پریونیت عبور می‌کند. این مسئله باعث ایجاد جریان هجومی بسیار بزرگی در سیم‌پیچ اولیه ترانسفورماتور می‌شود.

اندازه‌گیری کمیت‌های مختلف

برای مشاهده رفتار سیستم از بلوک‌های Multimeter و Scope استفاده شده است. مزیت استفاده از Multimeter این است که بدون نیاز به اضافه کردن بلوک‌های اندازه‌گیری متعدد، می‌توان متغیرهای داخلی مدل را مستقیماً استخراج کرد.

سیگنال‌های خروجی شامل موارد زیر هستند:

• جریان سه فاز عبوری از کلید قدرت
• شار مغناطیسی هر سه فاز هسته ترانسفورماتور
• ولتاژ اولیه ترانسفورماتور
• محتوای هارمونیک چهارم ولتاژ

علاوه بر اندازه‌گیری مستقیم شار توسط مدل ترانسفورماتور، شار فاز A از طریق انتگرال‌گیری ولتاژ خروجی سیم‌پیچ دوم نیز محاسبه شده است. سپس هر دو مقدار با یکدیگر مقایسه می‌شوند تا صحت مدل و دقت اندازه‌گیری بررسی گردد.

نمونه‌برداری و ذخیره داده‌ها

برای انجام تحلیل‌های فرکانسی، داده‌های نمایش داده شده در Scope1 با نرخ نمونه‌برداری برابر با 333 نمونه در هر سیکل ذخیره می‌شوند. این نرخ نمونه‌برداری دقت مناسبی برای تحلیل هارمونیکی فراهم می‌کند و امکان استخراج طیف فرکانسی سیگنال‌ها را در ادامه شبیه سازی فراهم می‌سازد.

تمام اطلاعات در ساختاری با نام psbtransfosat_str ذخیره می‌شوند تا پس از پایان شبیه سازی بتوان آن‌ها را توسط ابزار FFT Analysis مورد بررسی قرار داد.

بررسی جریان هجومی ترانسفورماتور

یکی از مهم‌ترین نتایج این شبیه سازی مشاهده جریان هجومی ترانسفورماتور است. این جریان تنها در لحظه برقدار شدن ظاهر می‌شود اما دامنه آن ممکن است چندین برابر جریان نامی باشد.

در اثر اشباع هسته، اندوکتانس مغناطیس‌کننده کاهش یافته و جریان اولیه به شدت افزایش پیدا می‌کند. این جریان دارای شکل موج کاملاً غیرسینوسی بوده و شامل مؤلفه DC و هارمونیک‌های متعدد است.

در عمل، جریان هجومی ممکن است باعث عملکرد اشتباه رله‌های دیفرانسیل شود؛ بنابراین شناخت ویژگی‌های آن برای طراحی سیستم‌های حفاظتی اهمیت فراوانی دارد.

بررسی اضافه ولتاژ

پس از بسته شدن کلید، علاوه بر جریان هجومی، اضافه ولتاژ نیز در شبکه مشاهده می‌شود. علت این موضوع تزریق جریان غیرخطی به شبکه و برهم‌کنش آن با عناصر القایی و خازنی سیستم است.

از آنجا که مدار معادل شبکه دارای فرکانس تشدید 240 هرتز است، هارمونیک چهارم تولیدشده توسط ترانسفورماتور در این فرکانس تقویت می‌شود و دامنه ولتاژ افزایش پیدا می‌کند.

تحلیل هارمونیک چهارم

یکی از ویژگی‌های جالب این شبیه سازی، بررسی دقیق هارمونیک چهارم ولتاژ اولیه است. بلوک Fourier به صورت پیوسته مقدار هارمونیک چهارم را اندازه‌گیری می‌کند.

نتایج نشان می‌دهد که در حدود زمان 0.32 ثانیه، دامنه هارمونیک چهارم به حدود 0.23 پریونیت می‌رسد که مقدار قابل توجهی است. دلیل این افزایش، وقوع تشدید بین جریان هارمونیکی تولیدشده توسط ترانسفورماتور و مدار معادل شبکه است.

این موضوع نشان می‌دهد که حتی اگر جریان مغناطیس‌کننده نسبتاً کوچک باشد، وجود شرایط تشدید می‌تواند کیفیت توان شبکه را به شدت کاهش دهد.

تحلیل طیف فرکانسی با FFT

پس از پایان شبیه سازی، ابزار FFT Analysis موجود در Powergui برای بررسی طیف فرکانسی سیگنال‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. پنجره تحلیل روی بازه‌ای دو سیکلی که از زمان 0.32 ثانیه آغاز می‌شود تنظیم شده است؛ زیرا در این لحظه بیشترین مقدار هارمونیک چهارم مشاهده می‌شود.

با انتخاب سیگنال ولتاژ Va، طیف فرکانسی آن نمایش داده می‌شود. نتایج نشان می‌دهد اعوجاج ولتاژ عمدتاً ناشی از هارمونیک‌های مرتبه دوم تا ششم است و سهم هارمونیک چهارم از همه بیشتر بوده و حدود 23 درصد از مؤلفه اصلی را تشکیل می‌دهد.

کاربردهای آموزشی و صنعتی این شبیه سازی

این شبیه سازی یکی از بهترین مثال‌های آموزشی برای درک رفتار غیرخطی ترانسفورماتورهای قدرت محسوب می‌شود. دانشجویان می‌توانند اثر شار باقی‌مانده، زمان کلیدزنی، اشباع هسته، جریان هجومی، تولید هارمونیک و تشدید شبکه را به صورت همزمان مشاهده کنند.

در صنایع برق نیز این مدل برای طراحی سیستم‌های حفاظتی، تحلیل کیفیت توان، انتخاب تجهیزات کلیدزنی، بررسی عملکرد رله‌های حفاظتی، ارزیابی شرایط راه‌اندازی ترانسفورماتورهای قدرت و تحلیل پایداری شبکه مورد استفاده قرار می‌گیرد.

جمع‌بندی

شبیه سازی ترانسفورماتور اشباع‌شونده سه‌فاز در Matlab یکی از کامل‌ترین نمونه‌های تحلیل رفتار گذرای تجهیزات قدرت است. این مدل به خوبی نشان می‌دهد که چگونه شار باقی‌مانده و زمان کلیدزنی می‌توانند موجب اشباع هسته، ایجاد جریان هجومی بزرگ، تولید هارمونیک‌های متعدد و وقوع اضافه ولتاژ شوند. همچنین استفاده از ابزارهای تحلیلی مانند Multimeter، Fourier و FFT Analysis امکان بررسی دقیق رفتار زمانی و فرکانسی سیستم را فراهم می‌کند. مطالعه این شبیه سازی درک عمیق‌تری از رفتار واقعی ترانسفورماتورها در شبکه‌های قدرت ایجاد کرده و زمینه مناسبی برای طراحی، بهره‌برداری و حفاظت مطمئن‌تر از سیستم‌های انتقال و توزیع انرژی الکتریکی فراهم می‌آورد.