مدل‌سازی ترانسفورماتورهای الکتریکی یکی از موضوعات مهم در تحلیل سیستم‌های قدرت و ماشین‌های الکتریکی است. در بسیاری از کاربردهای صنعتی، رفتار واقعی ترانسفورماتور تنها با استفاده از مدل‌های خطی قابل توصیف نیست، زیرا پدیده‌هایی مانند اشباع مغناطیسی، تلفات هیسترزیس و تلفات جریان گردابی نقش قابل توجهی در عملکرد آن دارند. در این شبیه‌سازی، یک ترانسفورماتور با توان نامی 50 وات که ولتاژ 120 ولت را به 12 ولت RMS تبدیل می‌کند، در نظر گرفته شده است. هدف اصلی این شبیه‌سازی بررسی اثر هیسترزیس بر عملکرد ترانسفورماتور و مقایسه حالت بدون بار و بار نامی است.

در مدل ارائه شده، رفتار غیرخطی هسته مغناطیسی با استفاده از بلوک Non Linear Reluctance در حوزه مغناطیسی شبیه‌سازی شده است. این بلوک امکان مدل‌سازی منحنی B-H واقعی ماده را فراهم می‌کند و به همین دلیل قادر است اثر هیسترزیس را به صورت دقیق‌تری نسبت به مدل‌های خطی نمایش دهد. علاوه بر این، مقاومت مغناطیس‌کنندگی Rm که نشان‌دهنده تلفات هسته است، با استفاده از بلوک Eddy Loss مدل شده است. این بلوک تلفات ناشی از جریان‌های گردابی را در هسته لحاظ می‌کند و نقش مهمی در تحلیل توان تلفاتی دارد.

ساختار ترانسفورماتور شامل سیم‌پیچ اولیه و ثانویه است که به ترتیب دارای اندوکتانس‌های L1 و L2 هستند. همچنین تعداد دورهای سیم‌پیچ‌ها با N1 و N2 مشخص می‌شوند. این پارامترها نه تنها نسبت تبدیل ولتاژ را تعیین می‌کنند، بلکه در محاسبه رلوکتانس‌های نشتی نیز نقش اساسی دارند. در این مدل، رلوکتانس‌های نشتی به صورت جداگانه برای هر سیم‌پیچ محاسبه شده‌اند تا اثرات غیرایده‌آل بودن ترانسفورماتور در شرایط واقعی بهتر نمایش داده شود.

یکی از ویژگی‌های مهم این شبیه‌سازی، بررسی رفتار ترانسفورماتور در دو حالت بدون بار و با بار نامی است. در ابتدا، سیستم در حالت بی‌باری قرار دارد و تنها جریان مغناطیس‌کننده از سیم‌پیچ اولیه عبور می‌کند. در این حالت، توان ورودی عمدتاً صرف ایجاد میدان مغناطیسی در هسته و جبران تلفات هیسترزیس و جریان گردابی می‌شود. در زمان t = 0.05 ثانیه، بار نامی به مدار متصل می‌شود و رفتار سیستم تغییر می‌کند. در این شرایط، علاوه بر جریان مغناطیس‌کننده، جریان بار نیز از سیم‌پیچ ثانویه عبور کرده و بر توزیع شار مغناطیسی تأثیر می‌گذارد.

برای تحلیل دقیق تلفات هیسترزیس، توان الکتریکی ورودی و خروجی به مدار مغناطیسی در طول یک دوره کامل AC محاسبه می‌شود. اختلاف بین توان ورودی و خروجی نشان‌دهنده مجموع تلفات هسته شامل هیسترزیس و جریان گردابی است. از آنجا که هدف اصلی بررسی تلفات هیسترزیس است، تلفات جریان گردابی که به صورت جداگانه توسط بلوک Eddy Loss محاسبه می‌شود، از مقدار کل تلفات کسر می‌گردد. این روش امکان استخراج دقیق‌تر تلفات هیسترزیس را فراهم می‌سازد.

نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که مقدار تلفات هیسترزیس در حالت بدون بار برابر با 2.311 وات است. این مقدار نشان‌دهنده انرژی تلف شده در هسته مغناطیسی زمانی است که ترانسفورماتور تحت شرایط بی‌باری کار می‌کند. در این حالت، جریان مغناطیس‌کننده نقش غالب را دارد و تلفات هسته بیشترین سهم را در توان ورودی دارد. از سوی دیگر، در حالت بار نامی، مقدار تلفات هیسترزیس به 2.2044 وات کاهش می‌یابد. این کاهش نسبی نشان می‌دهد که تغییر شرایط کاری ترانسفورماتور بر رفتار مغناطیسی هسته تأثیرگذار است و توزیع شار در حضور بار تغییر می‌کند.

مدل‌سازی هیسترزیس در ترانسفورماتور اهمیت زیادی در طراحی سیستم‌های قدرت دارد، زیرا این پدیده یکی از منابع اصلی تلفات انرژی در تجهیزات الکتریکی است. رفتار غیرخطی هسته باعث می‌شود که رابطه بین شار مغناطیسی و میدان مغناطیسی وابسته به تاریخچه تحریک باشد. این ویژگی موجب ایجاد حلقه هیسترزیس می‌شود که مساحت آن برابر با انرژی تلف شده در هر سیکل است. در این شبیه‌سازی، استفاده از مدل غیرخطی باعث شده است که این رفتار به صورت واقعی‌تری بازسازی شود.

از دیدگاه مهندسی، تحلیل دقیق تلفات هیسترزیس به بهینه‌سازی طراحی ترانسفورماتورها کمک می‌کند. کاهش این تلفات می‌تواند منجر به افزایش بازده، کاهش گرمایش هسته و افزایش طول عمر تجهیزات شود. انتخاب مواد مغناطیسی مناسب با تلفات هیسترزیس کم، یکی از روش‌های اصلی در بهبود عملکرد ترانسفورماتورها است. همچنین طراحی مناسب هندسه هسته و کنترل چگالی شار نیز نقش مهمی در کاهش این نوع تلفات دارد.

در محیط شبیه‌سازی، استفاده از Simscape Logging امکان مشاهده دقیق جریان‌ها، ولتاژها و توان‌های تبادلی بین اجزای مختلف سیستم را فراهم می‌کند. این قابلیت به تحلیل‌گر اجازه می‌دهد تا رفتار دینامیکی سیستم را در بازه‌های زمانی مختلف بررسی کرده و تغییرات لحظه‌ای توان و تلفات را مشاهده کند. در نتیجه، درک عمیق‌تری از عملکرد ترانسفورماتور در شرایط گذرا و پایدار حاصل می‌شود.

همچنین مدل ارائه شده امکان مقایسه بین دو حالت با هیسترزیس و بدون هیسترزیس را فراهم می‌کند. این مقایسه نشان می‌دهد که در نظر گرفتن رفتار غیرخطی هسته تا چه اندازه بر دقت نتایج تأثیرگذار است. در مدل‌های ساده‌تر که هیسترزیس نادیده گرفته می‌شود، مقدار تلفات هسته معمولاً کمتر از مقدار واقعی تخمین زده می‌شود که می‌تواند منجر به طراحی غیر بهینه شود.

از نظر تحلیل عددی، استفاده از روش‌های دقیق در حل معادلات مغناطیسی غیرخطی اهمیت بالایی دارد. رفتار غیرخطی هسته باعث ایجاد پیچیدگی در معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم می‌شود و نیاز به حل عددی دقیق در محیط‌هایی مانند Matlab و Simulink دارد. در این شبیه‌سازی، با استفاده از ابزارهای Simscape، این معادلات به صورت خودکار حل شده و نتایج به صورت گرافیکی و عددی قابل بررسی هستند.

در نهایت، این شبیه‌سازی نشان می‌دهد که تحلیل دقیق ترانسفورماتورهای الکتریکی نیازمند در نظر گرفتن تمامی پدیده‌های غیرخطی از جمله هیسترزیس و تلفات گردابی است. نتایج به دست آمده، شامل 2.311 وات تلفات هیسترزیس در حالت بدون بار و 2.2044 وات در حالت بار نامی، نشان‌دهنده اهمیت شرایط کاری در تعیین میزان تلفات است. این اطلاعات می‌تواند در طراحی بهینه ترانسفورماتورها و افزایش بهره‌وری سیستم‌های قدرت مورد استفاده قرار گیرد.