کاهنده‌های سرعت یا گیربکس‌ها یکی از اجزای بسیار مهم در سیستم‌های مکانیکی و الکترومکانیکی هستند که وظیفه انتقال توان از یک محور با سرعت بالا به یک محور با سرعت پایین‌تر و گشتاور بیشتر را بر عهده دارند. این تجهیزات در بسیاری از کاربردهای صنعتی مانند موتورهای الکتریکی، سیستم‌های محرکه، رباتیک، خودروهای الکتریکی و ماشین‌آلات صنعتی استفاده می‌شوند. در این شبیه‌سازی، یک مدل کاهنده سرعت بین یک محور پرسرعت و یک محور کم‌سرعت بررسی شده و رفتار دینامیکی سرعت‌ها، گشتاورهای انتقالی و اثرات اینرسی و اصطکاک مورد تحلیل قرار می‌گیرد.

این مدل توسط C. Semaille و Louis-A. Dessaint از دانشکده فناوری عالی مونترال ارائه شده است و هدف آن بررسی عملکرد یک سیستم انتقال مکانیکی شامل منبع سرعت متغیر، کاهنده سرعت و بار مکانیکی است. در این شبیه‌سازی، دینامیک سیستم با در نظر گرفتن پارامترهای واقعی مانند نسبت کاهش، اینرسی، سختی محور، میرایی داخلی و اصطکاک ویسکوز بار بررسی می‌شود.

معرفی ساختار سیستم کاهنده سرعت

در این مدل، کاهنده سرعت بین یک محور ورودی با سرعت بالا و یک محور خروجی با سرعت پایین قرار گرفته است. محور ورودی توسط یک منبع سرعت متغیر تحریک می‌شود و محور خروجی به یک بار مکانیکی متصل است. وظیفه اصلی کاهنده سرعت، کاهش سرعت چرخش و افزایش گشتاور قابل انتقال به بار است.

بار متصل به خروجی دارای اینرسی برابر با 30 kg.m² است. همچنین برای مدل‌سازی مقاومت‌های مکانیکی موجود در سیستم، یک ضریب اصطکاک ویسکوز برابر با 0.5 N.m.s در نظر گرفته شده است. این پارامتر نشان‌دهنده انرژی تلف‌شده به دلیل اصطکاک در هنگام حرکت محور خروجی است.

پارامترهای مکانیکی کاهنده سرعت

کاهنده سرعت مورد استفاده دارای نسبت کاهش 10 است. به این معنا که سرعت محور خروجی تقریباً یک‌دهم سرعت محور ورودی خواهد بود. در مقابل، گشتاور منتقل‌شده به محور خروجی به دلیل عملکرد گیربکس افزایش پیدا می‌کند. با توجه به نسبت کاهش نسبتاً پایین، بازده مکانیکی سیستم بالا بوده و مقدار آن برابر با 0.95 در نظر گرفته شده است.

اینرسی کاهنده سرعت نسبت به سمت محور پرسرعت برابر با 0.0005 kg.m² است. این مقدار نشان‌دهنده مقاومت خود گیربکس در برابر تغییرات سرعت بوده و در تحلیل دینامیکی سیستم نقش مهمی دارد. هرچه مقدار اینرسی بیشتر باشد، پاسخ سیستم نسبت به تغییرات سرعت کندتر خواهد شد.

مدل‌سازی محورهای انتقال توان

در سیستم‌های مکانیکی واقعی، شفت‌ها کاملاً صلب نیستند و در اثر اعمال گشتاور دچار تغییر شکل زاویه‌ای کوچکی می‌شوند. به همین دلیل در این شبیه‌سازی، هر دو محور پرسرعت و کم‌سرعت با استفاده از مدل فنر-میرایی مکانیکی شبیه‌سازی شده‌اند.

محور پرسرعت دارای سختی پیچشی برابر با 17190 N.m و ضریب میرایی داخلی برابر با 600 N.m.s است. این محور به گونه‌ای طراحی شده است که تحت اعمال گشتاور 30 N.m دارای تغییر شکل زاویه‌ای حدود 0.1 درجه باشد. این ویژگی نشان‌دهنده میزان انعطاف‌پذیری محور ورودی در برابر بارهای مکانیکی است.

در سمت خروجی، به دلیل انتقال گشتاور بیشتر، محور کم‌سرعت نیازمند سختی بالاتری است. سختی این محور برابر با 171900 N.m و ضریب میرایی داخلی آن برابر با 6000 N.m.s در نظر گرفته شده است. این محور نیز برای تحمل گشتاور 300 N.m طراحی شده و تغییر شکل زاویه‌ای آن در این شرایط حدود 0.1 درجه خواهد بود.

فرآیند شبیه‌سازی در Matlab

پس از اجرای شبیه‌سازی، رفتار سرعت محور محرک (محور پرسرعت) و سرعت محور بار (محور کم‌سرعت) مشاهده می‌شود. همچنین گشتاور انتقال‌یافته توسط محور پرسرعت و محور کم‌سرعت در Scope نمایش داده می‌شوند. این نتایج امکان بررسی عملکرد گیربکس و تأثیر نسبت کاهش بر انتقال توان مکانیکی را فراهم می‌کنند.

در لحظه شروع شبیه‌سازی یعنی زمان t = 0 ثانیه، سرعت منبع محرک افزایش پیدا می‌کند. سرعت ورودی با یک رمپ شتابی برابر با 500 rpm/s افزایش یافته و به مقدار 1750 rpm می‌رسد. این افزایش سرعت باعث ایجاد گشتاور شتاب‌دهنده در محور ورودی می‌شود.

در ابتدای حرکت، گشتاور انتقالی محور پرسرعت به حدود 18 N.m افزایش پیدا می‌کند. این گشتاور برای غلبه بر اینرسی سیستم و ایجاد شتاب اولیه مورد نیاز است. به دلیل عملکرد کاهنده سرعت، گشتاور منتقل‌شده به محور خروجی افزایش یافته و مقدار آن تقریباً به 170 N.m می‌رسد.

با ادامه فرآیند شتاب‌گیری، هر دو گشتاور ورودی و خروجی افزایش پیدا می‌کنند. دلیل این افزایش، نیاز سیستم به تأمین گشتاور لازم برای غلبه بر اصطکاک ویسکوز بار و همچنین افزایش سرعت جرم دوار است. در این مرحله، سرعت بار با شیب حدود 50 rpm/s افزایش می‌یابد که نتیجه مستقیم نسبت کاهش 10 در کاهنده سرعت است.

تحلیل حالت پایدار سیستم

در زمان t = 3.5 ثانیه، سرعت محور محرک به مقدار نهایی 1750 rpm می‌رسد و دیگر افزایش سرعتی وجود ندارد. بنابراین گشتاور مورد نیاز برای شتاب‌دهی حذف شده و تنها گشتاور لازم برای مقابله با اصطکاک و تلفات مکانیکی باقی می‌ماند.

پس از رسیدن سیستم به حالت پایدار، گشتاور محور پرسرعت کاهش یافته و در زمان t = 4 ثانیه به مقدار تقریبی 0.965 N.m تثبیت می‌شود. در سمت خروجی، به دلیل اثر نسبت کاهش و بازده گیربکس، مقدار گشتاور حدود 9.16 N.m خواهد بود.

در این شرایط، سرعت بار برابر با 175 rpm است که دقیقاً مطابق نسبت کاهش 10 به دست می‌آید. بنابراین سیستم توانسته است سرعت ورودی 1750 rpm را به سرعت خروجی 175 rpm تبدیل کرده و هم‌زمان گشتاور را افزایش دهد.

اهمیت تحلیل دینامیکی کاهنده سرعت

بررسی دینامیک کاهنده‌های سرعت در طراحی سیستم‌های محرکه اهمیت زیادی دارد. در کاربردهای صنعتی، تغییرات ناگهانی سرعت یا بار می‌تواند باعث ایجاد ارتعاش، افزایش تنش مکانیکی، کاهش عمر قطعات و حتی خرابی تجهیزات شود. استفاده از مدل‌های شبیه‌سازی در Matlab این امکان را فراهم می‌کند که رفتار سیستم قبل از ساخت نمونه واقعی بررسی شود.

با استفاده از این مدل می‌توان پارامترهای مختلف مانند نسبت کاهش، سختی شفت‌ها، میرایی، اینرسی و مشخصات بار را تغییر داده و تأثیر آن‌ها را بر عملکرد سیستم مشاهده کرد. این قابلیت برای مهندسان مکانیک، برق و کنترل در طراحی سیستم‌های انتقال قدرت بسیار کاربردی است.

تنظیمات زمانی شبیه‌سازی

برای افزایش دقت محاسبات، مدل کاهنده سرعت با گام زمانی بسیار کوچک گسسته‌سازی شده است. در این شبیه‌سازی، از گام زمانی 1 میکروثانیه استفاده شده است. انتخاب این گام زمانی کوچک باعث می‌شود تغییرات سریع گشتاور، سرعت و رفتارهای گذرای سیستم با دقت بالایی محاسبه شوند.

در مجموع، این شبیه‌سازی یک نمونه کاربردی از مدل‌سازی سیستم‌های مکانیکی انتقال توان در Matlab است که امکان بررسی دقیق عملکرد یک کاهنده سرعت واقعی را فراهم می‌کند. نتایج نشان می‌دهند که چگونه کاهش سرعت توسط گیربکس باعث افزایش گشتاور خروجی شده و پارامترهای مکانیکی مانند اینرسی، سختی و میرایی چه تأثیری بر پاسخ دینامیکی سیستم دارند.