مبدل‌های DC-DC نقش بسیار مهمی در سیستم‌های الکترونیک قدرت، منابع تغذیه سوئیچینگ، سیستم‌های انرژی تجدیدپذیر و تجهیزات الکتریکی مدرن دارند. هدف اصلی این مبدل‌ها تبدیل یک سطح ولتاژ DC به سطح ولتاژ دیگر با راندمان بالا و کنترل مناسب است. در میان ساختارهای مختلف مبدل‌های DC-DC، مبدل‌های مبتنی بر سلف‌های ضربه‌ای (Tapped Inductor) به دلیل توانایی ایجاد نسبت تبدیل ولتاژ بالا با تعداد کلیدزنی کمتر، مورد توجه زیادی قرار گرفته‌اند. یکی از این ساختارهای پیشرفته، مبدل واتکینز جانسون (Watkins-Johnson Converter) است که در این شبیه سازی عملکرد آن در محیط Matlab بررسی می‌شود.

مبدل واتکینز جانسون یک ساختار توسعه‌یافته از مبدل‌های DC-DC متداول مانند مبدل باک (Buck Converter) است که با استفاده از یک سلف دارای انشعاب (Tapped Inductor)، یک درجه آزادی اضافی برای طراحی و کنترل نسبت تبدیل ولتاژ فراهم می‌کند. استفاده از این نوع سلف باعث می‌شود که مبدل بتواند با سیکل کاری (Duty Cycle) بزرگ‌تر نسبت به مبدل باک کلاسیک، همان مقدار کاهش ولتاژ را ایجاد کند. این ویژگی در بسیاری از کاربردهایی که نیاز به محدوده گسترده تغییرات ولتاژ دارند، اهمیت زیادی دارد.

ساختار و عملکرد مبدل واتکینز جانسون

در مبدل باک معمولی، نسبت ولتاژ خروجی به ورودی تنها به سیکل کاری کلید قدرت وابسته است و در حالت ایده‌آل از رابطه زیر به دست می‌آید:

Vout/Vin = D

که در آن D نشان‌دهنده سیکل کاری کلید است. با افزایش یا کاهش زمان روشن بودن کلید، مقدار متوسط ولتاژ خروجی تغییر می‌کند. اگرچه این ساختار ساده و پرکاربرد است، اما در برخی کاربردها برای دستیابی به نسبت تبدیل خاص، نیاز به سیکل کاری بسیار کوچک یا بسیار بزرگ وجود دارد که می‌تواند باعث افزایش تلفات و کاهش عملکرد سیستم شود.

مبدل واتکینز جانسون با استفاده از یک سلف ضربه‌ای این محدودیت را کاهش می‌دهد. سلف ضربه‌ای شامل دو سیم‌پیچ یا دو بخش القایی است که به وسیله نسبت دور مشخصی به یکدیگر متصل شده‌اند. این ساختار باعث می‌شود انرژی ذخیره شده در سلف در هنگام روشن و خاموش شدن کلید قدرت، به شکل متفاوتی منتقل شود و نسبت تبدیل ولتاژ افزایش یابد.

معادله تئوری مبدل واتکینز جانسون

در حالت هدایت پیوسته جریان (Continuous Conduction Mode یا CCM)، رابطه تئوری ولتاژ خروجی مبدل واتکینز جانسون به صورت زیر بیان می‌شود:

Vout/Vin = D – K / D * (1-K)

در این رابطه، D سیکل کاری کلید قدرت و K نسبت دورهای سلف ضربه‌ای است که از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

K = N1 / (N1 + N2)

پارامترهای N1 و N2 تعداد دورهای بخش‌های مختلف سلف ضربه‌ای هستند. همان‌طور که مشخص است، علاوه بر سیکل کاری، نسبت دور سلف نیز در مقدار ولتاژ خروجی تأثیر مستقیم دارد. این ویژگی باعث می‌شود طراح بتواند با تغییر نسبت دور سلف، مشخصات تبدیل مبدل را برای کاربردهای مختلف تنظیم کند.

لازم به ذکر است که رابطه ارائه شده تنها در شرایط هدایت پیوسته جریان معتبر است. در صورتی که جریان سلف در بخشی از زمان صفر شود و سیستم وارد حالت هدایت ناپیوسته (Discontinuous Conduction Mode) شود، رفتار مدار تغییر کرده و روابط ریاضی دیگری باید برای تحلیل استفاده شود.

مزایای مبدل واتکینز جانسون نسبت به مبدل باک

یکی از مهم‌ترین مزایای مبدل واتکینز جانسون، امکان دستیابی به نسبت تبدیل ولتاژ مشابه با سیکل کاری بزرگ‌تر نسبت به مبدل باک معمولی است. در مبدل‌های باک کلاسیک، برای کاهش شدید ولتاژ ورودی ممکن است نیاز باشد سیکل کاری بسیار کوچک انتخاب شود. این موضوع می‌تواند کنترل کلید قدرت را دشوار کرده و موجب افزایش ریپل جریان و کاهش راندمان شود.

در مقابل، مبدل واتکینز جانسون با استفاده از نسبت دور سلف ضربه‌ای، آزادی بیشتری در طراحی ایجاد می‌کند. این قابلیت به مهندسان اجازه می‌دهد تا مبدل‌هایی با محدوده تبدیل گسترده‌تر و عملکرد بهتر طراحی کنند. به همین دلیل این ساختار در منابع تغذیه صنعتی، سیستم‌های انرژی خورشیدی، تجهیزات باتری‌محور و مبدل‌های توان بالا کاربرد دارد.

مدل‌سازی مبدل واتکینز جانسون در Matlab

در این شبیه سازی، مدل مبدل واتکینز جانسون با استفاده از محیط Matlab و کتابخانه Simscape Electrical پیاده‌سازی شده است. در مدل ایجاد شده، سلف ضربه‌ای به وسیله بلوک Mutual Inductance در بخش Specialized Power Systems ساخته می‌شود. این بلوک امکان تعریف مشخصات الکتریکی سلف، مقدار اندوکتانس و نسبت دور سیم‌پیچ‌ها را فراهم می‌کند.

برای تنظیم سلف ضربه‌ای، کاربر می‌تواند با باز کردن پنجره تنظیمات بلوک، مقدار اندوکتانس بر حسب هانری و نسبت دور سیم‌پیچ‌ها را وارد کند. این پارامترها تأثیر مستقیمی بر عملکرد مبدل و مقدار ولتاژ خروجی خواهند داشت.

مدار شامل یک منبع ولتاژ DC ورودی، کلید قدرت، دیود، سلف ضربه‌ای، خازن خروجی و بار الکتریکی است. کلید قدرت توسط یک سیگنال PWM کنترل می‌شود که مقدار سیکل کاری آن مشخص‌کننده زمان روشن و خاموش بودن کلید است. در طول شبیه سازی، جریان‌ها و ولتاژهای مختلف مدار اندازه‌گیری شده و نتایج توسط بلوک Scope در محیط Simulink نمایش داده می‌شوند.

بررسی نتایج شبیه سازی

پس از اجرای شبیه سازی، شکل موج‌های ولتاژ خروجی، جریان سلف و عملکرد کلی مبدل در بلوک Scope مشاهده می‌شوند. مقدار متوسط ولتاژ خروجی باید با مقدار محاسبه شده توسط رابطه تئوری مطابقت داشته باشد. در این مثال، ولتاژ ورودی برابر با 24 ولت در نظر گرفته شده و پارامترهای طراحی شامل سیکل کاری 0.857 و نسبت سلف برابر با 0.75 هستند.

Vout = 24 × (0.857 – 0.75) / (0.855 × (1 – 0.75))

Vout ≈ 12.01 V

نتایج شبیه سازی نشان می‌دهد که مقدار متوسط ولتاژ خروجی بسیار نزدیک به مقدار تئوری 12.01 ولت است. این تطابق نشان‌دهنده صحت مدل ایجاد شده و عملکرد صحیح ساختار واتکینز جانسون در حالت هدایت پیوسته است.

اهمیت شبیه سازی مبدل واتکینز جانسون

شبیه سازی مبدل‌های الکترونیک قدرت قبل از ساخت نمونه عملی، یکی از مراحل مهم در فرآیند طراحی مهندسی محسوب می‌شود. محیط Matlab این امکان را فراهم می‌کند که رفتار مدار در شرایط مختلف، بدون نیاز به ساخت سخت‌افزار، بررسی شود. تغییر پارامترهایی مانند سیکل کاری، مقدار سلف، ظرفیت خازن و نسبت دور سیم‌پیچ‌ها به سادگی امکان‌پذیر است و طراح می‌تواند بهترین شرایط عملکردی را پیدا کند.

همچنین شبیه سازی این مبدل به دانشجویان و مهندسان کمک می‌کند تا مفهوم سلف‌های ضربه‌ای، انتقال انرژی در مبدل‌های DC-DC و تأثیر پارامترهای طراحی بر عملکرد سیستم را بهتر درک کنند. بررسی شکل موج‌های جریان و ولتاژ در محیط Matlab دید مناسبی نسبت به رفتار واقعی مدار ارائه می‌دهد.

جمع‌بندی

مبدل واتکینز جانسون یکی از ساختارهای پیشرفته مبدل‌های DC-DC است که با استفاده از سلف ضربه‌ای، امکان دستیابی به نسبت تبدیل مناسب با سیکل کاری بزرگ‌تر را فراهم می‌کند. این ویژگی باعث افزایش انعطاف‌پذیری طراحی و بهبود عملکرد نسبت به مبدل‌های باک سنتی می‌شود. در این شبیه سازی، مدل این مبدل در محیط Matlab ایجاد شد و نتایج به دست آمده نشان داد که ولتاژ خروجی شبیه سازی شده با مقدار تئوری محاسبه شده مطابقت دارد. استفاده از Matlab و Simscape Electrical برای تحلیل چنین ساختارهایی، ابزار قدرتمندی برای طراحی، بررسی و بهینه‌سازی سیستم‌های الکترونیک قدرت محسوب می‌شود.