کلیدهای قدرت فشارقوی یکی از مهم‌ترین تجهیزات در شبکه‌های الکتریکی هستند که وظیفه قطع جریان‌های خطا و حفاظت از تجهیزات سیستم قدرت را بر عهده دارند. فرآیند قطع جریان در یک کلید قدرت، به‌خصوص در سطح ولتاژهای بالا، یک پدیده پیچیده و غیرخطی است که تحت تأثیر تشکیل و خاموش شدن قوس الکتریکی قرار دارد. به همین دلیل، مدل‌سازی دقیق رفتار قوس الکتریکی در زمان قطع جریان، نقش بسیار مهمی در تحلیل عملکرد کلیدهای قدرت دارد.

در این شبیه‌سازی، دو مدل معروف قوس الکتریکی یعنی مدل Cassie و مدل Mayr برای بررسی عملکرد یک کلید قدرت فشارقوی در هنگام قطع یک خطای اتصال کوتاه استفاده شده‌اند. این دو مدل از پرکاربردترین مدل‌های ریاضی برای نمایش رفتار دینامیکی قوس در کلیدهای قدرت هستند و امکان بررسی شرایط خاموشی قوس، ولتاژ بازیابی گذرا و جریان پس از قطع را فراهم می‌کنند.

معرفی سیستم مورد بررسی

مدل ارائه‌شده شامل دو مدار مشابه است که تنها تفاوت آن‌ها در مدل مورد استفاده برای نمایش قوس الکتریکی کلید قدرت است. در مدار اول، قوس با استفاده از مدل Cassie شبیه‌سازی شده و در مدار دوم از مدل Mayr استفاده شده است. هدف از این ساختار، مقایسه مستقیم رفتار این دو مدل در فرآیند قطع جریان خطا است.

مدار مورد بررسی یک نمایش ساده‌شده از یک کلید قدرت است که وظیفه قطع یک خطای اتصال کوتاه در یک خط انتقال کوتاه را دارد. در سمت منبع کلید قدرت، مداری قرار گرفته است که وظیفه ایجاد ولتاژ بازیابی گذرا یا Transient Recovery Voltage (TRV) را بر عهده دارد. این ولتاژ مطابق استانداردهای IEC با استفاده از یک مدل دو پارامتری تولید می‌شود.

در سمت دیگر کلید، یک مدار RLC قرار دارد که رفتار یک خط انتقال کوتاه را شبیه‌سازی می‌کند. این بخش در حالت خطا اتصال کوتاه شده است و پس از باز شدن کلید، شرایط دینامیکی ایجادشده در شبکه را نشان می‌دهد. ترکیب این دو بخش باعث می‌شود رفتار واقعی‌تری از فرآیند قطع جریان و ایجاد ولتاژهای گذرا در دو سر کلید قدرت مشاهده شود.

مدل قوس Cassie

مدل Cassie یکی از مدل‌های کلاسیک برای توصیف قوس الکتریکی در کلیدهای قدرت است. این مدل بیشتر برای محدوده جریان‌های بزرگ و زمانی که انرژی زیادی در کانال قوس وجود دارد مناسب است. در این مدل فرض می‌شود که قوس دارای یک ولتاژ تقریباً ثابت در محدوده جریان‌های بالا است.

رفتار مدل Cassie بر اساس تغییرات هدایت الکتریکی کانال قوس بیان می‌شود. این مدل فرض می‌کند که قطر کانال قوس و شرایط حرارتی آن در هنگام عبور جریان‌های بزرگ تقریباً پایدار باقی می‌ماند. به همین دلیل، در محدوده جریان‌های بالا عملکرد مناسبی دارد، اما در نزدیکی صفر شدن جریان، دقت آن کاهش پیدا می‌کند.

مدل قوس Mayr

مدل Mayr برای تحلیل رفتار قوس در نزدیکی نقطه عبور جریان از صفر توسعه یافته است. این ناحیه مهم‌ترین بخش فرآیند قطع کلید قدرت محسوب می‌شود، زیرا خاموشی موفق قوس معمولاً در همین لحظه اتفاق می‌افتد.

در مدل Mayr، تغییرات انرژی ذخیره‌شده در کانال قوس و تبادل حرارتی آن با محیط در نظر گرفته می‌شود. این ویژگی باعث می‌شود مدل بتواند افزایش ناگهانی ولتاژ قوس در نزدیکی صفر جریان را که به آن قله خاموشی یا Extinction Peak گفته می‌شود، نمایش دهد.

برخلاف مدل Cassie، مدل Mayr توانایی بیشتری در پیش‌بینی خاموشی واقعی قوس دارد، زیرا رفتار حرارتی و دینامیکی کانال قوس را در لحظه بحرانی قطع جریان در نظر می‌گیرد.

اهمیت استفاده از حل‌گر سخت (Stiff Solver)

رفتار قوس الکتریکی یک فرآیند شدیداً غیرخطی است. تغییرات سریع هدایت قوس، تغییرات ناگهانی جریان و ایجاد ولتاژهای گذرا باعث می‌شوند معادلات سیستم دارای رفتار Stiff باشند. به همین دلیل برای حل این مدل‌ها استفاده از حل‌گرهای مناسب برای سیستم‌های سخت توصیه می‌شود.

در محیط Matlab و Simulink، انتخاب یک حل‌گر مناسب باعث افزایش دقت نتایج و جلوگیری از خطاهای عددی در لحظات حساس مانند عبور جریان از صفر می‌شود. استفاده از حل‌گرهای معمولی ممکن است باعث از دست رفتن جزئیات مهم رفتار قوس شود.

نتایج شبیه‌سازی مدل‌های Cassie و Mayr

نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که قوس الکتریکی رفتاری مشابه یک مقاومت غیرخطی دارد. به عبارت دیگر، ولتاژ و جریان قوس در یک لحظه مشخص هم‌زمان از مقدار صفر عبور می‌کنند. در این لحظه توان ورودی به کانال قوس تقریباً صفر می‌شود و شرایط لازم برای خاموش شدن قوس فراهم می‌گردد.

عبور جریان از صفر مهم‌ترین نقطه در فرآیند قطع کلید قدرت است، زیرا اگر قوس بتواند در این لحظه خاموش باقی بماند، کلید قادر خواهد بود جریان خطا را به‌طور کامل قطع کند.

در مدل Cassie مشاهده می‌شود که ولتاژ قوس در محدوده جریان‌های بالا تقریباً ثابت باقی می‌ماند. این رفتار مطابق فرضیات اولیه این مدل است. اما این مدل قادر نیست شرایط دقیق نزدیک صفر جریان را به‌خوبی نمایش دهد.

در مقابل، مدل Mayr افزایش ولتاژ قوس را در نزدیکی نقطه صفر جریان نشان می‌دهد. این افزایش ولتاژ همان قله خاموشی است که نشان‌دهنده تلاش قوس برای حفظ هدایت الکتریکی پیش از خاموش شدن کامل است.

مقایسه عملکرد دو مدل در قطع جریان خطا

یکی از مهم‌ترین نتایج این شبیه‌سازی، تفاوت عملکرد دو مدل در موفقیت قطع جریان اتصال کوتاه است. مدل Cassie قادر به قطع کامل جریان اتصال کوتاه نیست و قوس پس از عبور جریان از صفر همچنان باقی می‌ماند.

در مقابل، مدل Mayr توانایی خاموش کردن قوس را دارد و فرآیند قطع جریان با موفقیت انجام می‌شود. پس از عبور جریان از صفر، یک جریان کوچک پس از قوس یا Post-Arc Current با مقدار تقریبی 0.6 آمپر مشاهده می‌شود.

این جریان کوچک ناشی از ایجاد ولتاژ بازیابی گذرا روی مقاومت محدود قوس است. در حالت ایده‌آل، مقاومت قوس پس از خاموش شدن باید بی‌نهایت شود، اما در عمل این مقدار محدود بوده و باعث عبور جریان بسیار کوچکی برای مدت کوتاه می‌شود.

بررسی ولتاژ بازیابی گذرا (TRV)

در حالت قطع موفق توسط مدل Mayr، ولتاژ بازیابی گذرا روی دو سر کلید قدرت ایجاد می‌شود. این ولتاژ یکی از مهم‌ترین پارامترها در طراحی و ارزیابی کلیدهای قدرت فشارقوی است.

ولتاژ TRV ایجادشده شامل دو بخش اصلی است. بخش اول مربوط به مدل دو پارامتری استاندارد IEC است که رفتار کلی افزایش ولتاژ را مشخص می‌کند. بخش دوم شامل نوسانات فرکانس بالا ناشی از مدار سمت خط است که در اثر عناصر ذخیره‌کننده انرژی مانند سلف و خازن ایجاد می‌شود.

با بزرگ‌نمایی نتایج شبیه‌سازی می‌توان نوسانات فرکانس بالای ولتاژ را مشاهده کرد. این نوسانات در طراحی عایقی کلید و تعیین توانایی تحمل ولتاژهای گذرا اهمیت زیادی دارند.

کاربرد شبیه‌سازی مدل‌های قوس در Matlab

شبیه‌سازی مدل‌های Cassie و Mayr در Matlab و محیط Simulink امکان بررسی دقیق عملکرد کلیدهای قدرت را قبل از ساخت تجهیزات واقعی فراهم می‌کند. مهندسان سیستم قدرت می‌توانند با استفاده از این مدل‌ها رفتار کلید را در شرایط مختلف خطا، سرعت قطع، سطح ولتاژ و پارامترهای شبکه بررسی کنند.

این نوع شبیه‌سازی‌ها در طراحی کلیدهای فشارقوی، مطالعات هماهنگی عایقی، بررسی پایداری شبکه و تحلیل پدیده‌های گذرا کاربرد گسترده‌ای دارند. همچنین امکان مقایسه مدل‌های مختلف قوس و انتخاب مدل مناسب برای کاربردهای خاص را فراهم می‌کنند.

جمع‌بندی

در این شبیه‌سازی، رفتار دو مدل مهم قوس الکتریکی یعنی Cassie و Mayr برای یک کلید قدرت فشارقوی بررسی شد. نتایج نشان داد که هر دو مدل قادر به نمایش رفتار غیرخطی قوس هستند، اما تفاوت اصلی آن‌ها در ناحیه نزدیک صفر جریان و توانایی پیش‌بینی خاموشی قوس مشاهده می‌شود.

مدل Cassie برای جریان‌های بالا عملکرد مناسبی دارد، اما در پیش‌بینی خاموشی دقیق قوس محدودیت دارد. در مقابل، مدل Mayr با در نظر گرفتن رفتار حرارتی کانال قوس، توانایی بیشتری در شبیه‌سازی فرآیند قطع موفق جریان و ایجاد ولتاژ بازیابی گذرا دارد.

استفاده از Matlab برای شبیه‌سازی این مدل‌ها یک روش قدرتمند برای تحلیل عملکرد کلیدهای قدرت و بررسی رفتار شبکه‌های فشارقوی پیش از اجرای عملی پروژه‌ها محسوب می‌شود.