در این شبیه‌سازی به بررسی رفتار یک القاگر غیرخطی با در نظر گرفتن پدیده هیسترزیس مغناطیسی پرداخته می‌شود.
هیسترزیس یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های مواد مغناطیسی است که باعث می‌شود رابطه بین چگالی شار مغناطیسی (B) و شدت میدان مغناطیسی (H)
به صورت یک منحنی بسته و وابسته به تاریخچه تحریک سیستم ظاهر شود. در این میان، مدل Jiles-Atherton یکی از مدل‌های شناخته‌شده و دقیق
برای توصیف رفتار هیسترزیس در مواد فرومغناطیس محسوب می‌شود.

هدف اصلی این شبیه‌سازی بررسی اثر تغییر ضرایب معادلات مدل Jiles-Atherton بر روی منحنی B-H و تحلیل حساسیت سیستم
نسبت به پارامترهای کلیدی آن است. در این مدل، با تغییر تدریجی ضرایب، می‌توان رفتار غیرخطی هسته مغناطیسی را به صورت دقیق تنظیم و
به شرایط واقعی نزدیک کرد.

مفهوم هیسترزیس مغناطیسی در القاگرها

هیسترزیس مغناطیسی به پدیده‌ای اشاره دارد که در آن، مسیر مغناطیسی شدن و مغناطیس‌زدایی ماده یکسان نیست. به عبارت دیگر، مقدار B
تنها به مقدار فعلی H وابسته نیست، بلکه به تاریخچه تغییرات آن نیز بستگی دارد. این رفتار باعث ایجاد اتلاف انرژی در هر سیکل
AC شده و در طراحی ترانسفورماتورها و سلف‌ها اهمیت زیادی دارد.

در مواد فرومغناطیس، منحنی B-H معمولاً به صورت یک حلقه بسته مشاهده می‌شود که سطح آن نشان‌دهنده انرژی تلف‌شده در هر سیکل است.
در شبیه‌سازی حاضر، این رفتار با استفاده از مدل Jiles-Atherton بازسازی شده است.

مدل Jiles-Atherton برای هیسترزیس

مدل Jiles-Atherton یکی از مدل‌های فیزیکی-تجربی برای توصیف هیسترزیس مغناطیسی است که بر پایه مفاهیم فیزیکی مانند
مغناطش برگشت‌پذیر و برگشت‌ناپذیر توسعه یافته است. این مدل شامل مجموعه‌ای از ضرایب است که هر کدام نقش مشخصی در شکل‌دهی
منحنی B-H دارند.

در این شبیه‌سازی، سه پارامتر کلیدی یعنی c، K و α (alpha)
مورد بررسی قرار گرفته‌اند. این پارامترها بیشترین تأثیر را بر شکل حلقه هیسترزیس دارند و تنظیم دقیق آن‌ها برای تطبیق مدل با
داده‌های واقعی ضروری است.

نقش پارامترهای مدل در رفتار منحنی B-H

پارامتر c و شیب اولیه منحنی

پارامتر c تعیین‌کننده میزان مشارکت مغناطش برگشت‌پذیر در کل پاسخ مغناطیسی سیستم است. در این شبیه‌سازی نشان داده می‌شود
که با نزدیک شدن مقدار c به عدد 1، شیب اولیه منحنی B-H در نزدیکی نقطه شروع (B=0, H=0) به منحنی anhysteretic نزدیک‌تر می‌شود.
کاهش مقدار c باعث کاهش شیب اولیه و در نتیجه تغییر رفتار مغناطیسی در ناحیه کم‌میدان می‌شود.

این ویژگی در طراحی مواد مغناطیسی بسیار مهم است، زیرا رفتار اولیه ماده در میدان‌های ضعیف می‌تواند بر عملکرد کلی دستگاه
تأثیرگذار باشد.

پارامتر K و نقاط تقاطع محور H

پارامتر K در مدل Jiles-Atherton به عنوان یکی از عوامل تعیین‌کننده در شدت هیسترزیس عمل می‌کند. در این شبیه‌سازی
مشاهده می‌شود که تغییر مقدار K باعث جابه‌جایی نقاط تقاطع منحنی با محور H می‌شود.

یک تخمین اولیه مناسب برای K معمولاً برابر با مقدار تقریبی نقطه تقاطع مورد نظر در محور H در نظر گرفته می‌شود.
سپس با تنظیم دقیق‌تر، می‌توان رفتار واقعی ماده را به مدل نزدیک کرد.

پارامتر α و تنظیم دقیق محور B

پارامتر α (آلفا) یکی از حساس‌ترین پارامترهای مدل است که تأثیر مستقیم بر کوپلینگ داخلی بین نواحی مغناطیسی دارد.
در این شبیه‌سازی مشاهده می‌شود که افزایش مقدار α باعث افزایش مقدار تقاطع در محور B می‌شود.

مقدار اولیه این پارامتر معمولاً بسیار کوچک (در حدود 10^-6) در نظر گرفته می‌شود و سپس به صورت تدریجی افزایش می‌یابد
تا تطبیق دقیقی با منحنی واقعی حاصل شود.

تنظیم پارامترها و روند شبیه‌سازی در Matlab

در محیط Matlab و به‌ویژه Simscape Electrical، این مدل به صورت یک سیستم دینامیکی غیرخطی پیاده‌سازی می‌شود.
در این شبیه‌سازی، سیستم برای چهار سیکل کامل AC اجرا شده است تا رفتار پایدار حلقه هیسترزیس مشاهده شود.

شرایط اولیه شامل مقدار صفر برای هر دو کمیت B و H در نظر گرفته شده است. سپس با اعمال تحریک سینوسی، پاسخ سیستم ثبت شده و
تغییرات منحنی B-H در اثر تغییر ضرایب بررسی می‌شود.

اجرای چهار سیکل کامل برای مشاهده رفتار پایدار
تنظیم شرایط اولیه B=0 و H=0
ثبت پاسخ مغناطیسی در هر سیکل
تغییر مستقل هر پارامتر و بررسی اثر آن

تحلیل نتایج شبیه‌سازی

نتایج این شبیه‌سازی نشان می‌دهد که هر یک از ضرایب مدل Jiles-Atherton تأثیر متفاوت و در عین حال به‌هم‌پیوسته‌ای
بر شکل حلقه هیسترزیس دارند. تغییر c بیشتر بر ناحیه کم‌میدان اثر می‌گذارد، در حالی که K رفتار کلی محور H را تنظیم می‌کند
و α نقش ظریف‌تری در تنظیم دقیق محور B ایفا می‌کند.

یکی از نکات مهم در تحلیل این نتایج این است که تغییر هر پارامتر می‌تواند اثرات غیرخطی و ترکیبی بر سایر بخش‌های منحنی داشته باشد.
بنابراین فرآیند تنظیم پارامترها معمولاً به صورت تکراری و تجربی انجام می‌شود.

کاربردهای صنعتی و مهندسی

این نوع شبیه‌سازی در طراحی ترانسفورماتورها، سلف‌های قدرت، موتورهای الکتریکی و سیستم‌های ذخیره انرژی مغناطیسی
کاربرد گسترده‌ای دارد. در این سیستم‌ها، درک دقیق از رفتار هیسترزیس می‌تواند به کاهش تلفات انرژی و افزایش بازده کمک کند.

همچنین در طراحی مدارهای قدرت در Matlab/Simulink، استفاده از مدل‌های دقیق مانند Jiles-Atherton امکان پیش‌بینی رفتار واقعی
سیستم را فراهم می‌کند و از خطاهای طراحی جلوگیری می‌نماید.

جمع‌بندی

در این شبیه‌سازی، رفتار یک القاگر غیرخطی با در نظر گرفتن هیسترزیس مغناطیسی مورد بررسی قرار گرفت.
مدل Jiles-Atherton به عنوان یک ابزار قدرتمند برای توصیف رفتار مغناطیسی مواد فرومغناطیس معرفی شد و نقش پارامترهای کلیدی
آن شامل c، K و α تحلیل گردید.

نتایج نشان داد که تنظیم دقیق این پارامترها برای دستیابی به یک مدل واقعی و قابل اعتماد ضروری است و محیط Matlab ابزار مناسبی
برای اجرای چنین تحلیل‌هایی فراهم می‌کند.