مقدمه

ترانسفورماتورها یکی از مهم‌ترین تجهیزات در شبکه‌های قدرت هستند و عملکرد صحیح آن‌ها تأثیر مستقیمی بر پایداری و قابلیت اطمینان سیستم‌های الکتریکی دارد. یکی از پدیده‌های مهم در عملکرد ترانسفورماتورها، اشباع هسته مغناطیسی و ایجاد جریان هجومی (Inrush Current) در هنگام برق‌دار شدن ترانسفورماتور است. این پدیده می‌تواند باعث ایجاد جریان‌های بسیار بزرگ، تحریک حفاظت‌های شبکه و ایجاد تنش‌های مکانیکی و حرارتی در تجهیزات شود.

در این شبیه سازی، رفتار یک ترانسفورماتور اشباع‌پذیر با در نظر گرفتن پدیده هیسترزیس (Hysteresis) در محیط Matlab و Simulink بررسی می‌شود. مدل ارائه‌شده امکان مقایسه دو روش مختلف برای نمایش اشباع مغناطیسی ترانسفورماتور را فراهم می‌کند: روش اول استفاده از مشخصه هیسترزیس واقعی و روش دوم استفاده از مشخصه غیرخطی قطعه‌ای (Piecewise Nonlinear Characteristic). هدف اصلی این شبیه سازی، بررسی تأثیر شار باقی‌مانده (Remnant Flux)، جریان مغناطیس‌کننده و جریان هجومی هنگام وصل مجدد ترانسفورماتور به شبکه است.

معرفی سیستم مورد بررسی

در این مثال، یک فاز از یک ترانسفورماتور سه‌فاز به یک شبکه معادل با ولتاژ 500 کیلوولت و توان اتصال کوتاه 5000 مگاولت‌آمپر متصل شده است. ترانسفورماتور مورد بررسی دارای مشخصات نامی 500 کیلوولت در سمت اولیه و 230 کیلوولت در سمت ثانویه بوده و توان نامی آن برابر با 450 مگاولت‌آمپر است. از آنجا که سیستم سه‌فاز متقارن است، توان هر فاز برابر با 150 مگاولت‌آمپر در نظر گرفته شده است.

یکی از مهم‌ترین بخش‌های مدل، مشخصه شار-جریان مربوط به هسته ترانسفورماتور است. این مشخصه تعیین‌کننده رفتار مغناطیسی هسته در شرایط عادی و هنگام ورود به ناحیه اشباع است. در این شبیه سازی، این مشخصه می‌تواند به دو شکل مدل شود:

• مدل‌سازی دقیق‌تر با استفاده از حلقه هیسترزیس مغناطیسی
• مدل‌سازی ساده‌تر با استفاده از مشخصه غیرخطی تک‌مقداری

در مدل هیسترزیس، برای یک مقدار مشخص جریان ممکن است دو مقدار متفاوت شار وجود داشته باشد که نشان‌دهنده رفتار واقعی مواد مغناطیسی است. این ویژگی باعث می‌شود که اثرات شار باقی‌مانده و رفتار گذرای هسته با دقت بیشتری شبیه سازی شود.

مدل‌سازی شبکه و تغییرات ولتاژ منبع

برای ایجاد تغییرات ولتاژ شبکه از یک منبع ولتاژ سه‌فاز قابل برنامه‌ریزی (Three-Phase Programmable Voltage Source) استفاده شده است. این منبع امکان اعمال تغییرات زمانی در مقدار ولتاژ داخلی شبکه معادل 500 کیلوولت را فراهم می‌کند.

در سه سیکل ابتدایی شبیه سازی، ولتاژ منبع برابر 0.8 پریونیت (pu) تنظیم شده است. سپس در زمان سه سیکل یعنی در لحظه 0.05 ثانیه، مقدار ولتاژ به میزان 37.5 درصد افزایش یافته و به مقدار 1.1 پریونیت می‌رسد. این تغییر ولتاژ باعث افزایش شار مغناطیسی در هسته ترانسفورماتور شده و شرایط نزدیک به اشباع را ایجاد می‌کند.

برای بررسی رفتار ترانسفورماتور در هنگام وصل و قطع شبکه، یک کلید قدرت در مدار قرار داده شده است. این کلید در ابتدا بسته است، سپس در زمان 6 سیکل یا 0.1 ثانیه باز شده و در زمان 9 سیکل یا 0.15 ثانیه دوباره بسته می‌شود. این فرآیند شرایط واقعی انرژی‌دار شدن مجدد یک ترانسفورماتور در شبکه قدرت را شبیه سازی می‌کند.

تنظیم شرایط اولیه شار مغناطیسی

در این شبیه سازی، شار اولیه ترانسفورماتور (Initial Flux) برابر صفر در نظر گرفته شده است. همچنین زاویه فاز منبع برابر 90 درجه تنظیم شده تا در لحظه شروع شبیه سازی، شار نسبت به محور صفر کاملاً متقارن باشد.

انتخاب صحیح شرایط اولیه اهمیت زیادی دارد، زیرا مقدار شار باقی‌مانده در هسته می‌تواند در هنگام وصل مجدد ترانسفورماتور باعث افزایش شدید شار و ورود سریع هسته به ناحیه اشباع شود. در سیستم‌های واقعی، مقدار شار باقی‌مانده معمولاً صفر نیست و یکی از عوامل اصلی ایجاد جریان هجومی محسوب می‌شود.

اندازه‌گیری و مشاهده نتایج شبیه سازی

برای مشاهده رفتار الکتریکی و مغناطیسی ترانسفورماتور از بلوک‌های اندازه‌گیری مختلف استفاده شده است. بلوک Multimeter برای اندازه‌گیری کمیت‌های داخلی سیستم و بلوک Scope برای نمایش تغییرات زمانی سیگنال‌ها به کار رفته‌اند.

پارامترهایی که در طول شبیه سازی بررسی می‌شوند عبارت‌اند از:

• شار مغناطیسی هسته ترانسفورماتور
• جریان مغناطیس‌کننده بدون در نظر گرفتن جریان‌های گردابی
• جریان تحریک شامل اثر مقاومت Rm و جریان گردابی
• ولتاژ اولیه ترانسفورماتور
• جریان ورودی سیم‌پیچ اولیه

همچنین از بلوک X-Y Graph برای مشاهده مسیر حرکت نقطه کاری ترانسفورماتور روی منحنی شار-جریان استفاده شده است. این نمودار امکان مشاهده مستقیم ورود هسته به ناحیه اشباع را فراهم می‌کند.

شبیه سازی اشباع با مدل هیسترزیس

در حالت اول، گزینه Simulate Hysteresis در تنظیمات مدل ترانسفورماتور فعال می‌شود. سپس مشخصه هیسترزیس توسط ابزار Hysteresis Design در بلوک Powergui بارگذاری می‌شود. فایل مربوط به مشخصه هیسترزیس با نام hysteresis.mat در مدل استفاده می‌شود.

مشخصه هیسترزیس شامل دو بخش اصلی است. بخش اول حلقه اصلی هیسترزیس است که رفتار مغناطیسی ماده هسته را در شرایط عادی نمایش می‌دهد. در این ناحیه برای یک جریان مشخص، دو مقدار شار متفاوت وجود دارد. بخش دوم ناحیه اشباع است که توسط یک خط ساده از نقطه شروع اشباع تعریف می‌شود.

سه نقطه مهم روی حلقه هیسترزیس شامل شار باقی‌مانده، جریان وادارنده و نقطه شروع اشباع هستند. این نقاط عبارت‌اند از:

• شار باقی‌مانده Fr برابر 0.85 pu در جریان صفر
• جریان وادارنده Ic برابر 0.004 pu در شار صفر
• جریان اشباع Is برابر 0.015 pu و شار اشباع Fs برابر 1.2 pu

تحلیل رفتار ترانسفورماتور در بازه‌های زمانی مختلف

در فاصله زمانی صفر تا 0.05 ثانیه، ولتاژ و مقدار بیشینه شار برابر 0.8 pu هستند. در این حالت، جریان مغناطیس‌کننده دارای شکل موج تقریباً مربعی است. به دلیل صفر بودن شار باقی‌مانده، شار و جریان نسبت به صفر کاملاً متقارن هستند و مسیر شار در حلقه‌های داخلی هیسترزیس حرکت می‌کند.

در بازه 0.05 تا 0.1 ثانیه، ولتاژ به 1.1 pu افزایش پیدا می‌کند. در نتیجه، مقدار شار به حدود 1.1 pu می‌رسد. تغییر ولتاژ باعث ایجاد عدم تقارن جزئی در شار شده و مسیر حرکت شار به سمت حلقه اصلی هیسترزیس منتقل می‌شود. در این مرحله، پالس‌های جریان مغناطیس‌کننده ظاهر شده که نشان‌دهنده شروع فرآیند اشباع هسته هستند.

در فاصله 0.1 تا 0.15 ثانیه، کلید مدار باز می‌شود. در اولین عبور جریان از صفر پس از فرمان قطع، جریان متوقف شده و مقداری شار حدود 0.84 pu در هسته ترانسفورماتور باقی می‌ماند. این شار باقی‌مانده نقش مهمی در ایجاد جریان هجومی در زمان وصل مجدد دارد.

پس از بسته شدن کلید در زمان 0.15 ثانیه، به دلیل قرار گرفتن شرایط وصل در نقطه نامناسب موج ولتاژ، یک آفست شار حدود 1 pu به شار موجود اضافه می‌شود. در نتیجه مقدار بیشینه شار به حدود 1.85 pu افزایش یافته و هسته وارد ناحیه اشباع شدید می‌شود. در این شرایط جریان تحریک به حدود 0.81 pu می‌رسد.

شبیه سازی اشباع با مشخصه غیرخطی قطعه‌ای

در روش دوم، گزینه Simulate Hysteresis غیرفعال شده و اشباع توسط یک مشخصه غیرخطی تک‌مقداری مدل می‌شود. این منحنی توسط هفت نقطه شار-جریان تعریف شده است. در این روش، حلقه هیسترزیس وجود ندارد اما رفتار غیرخطی هسته در ناحیه اشباع همچنان قابل مشاهده است.

نقاط مشخصه استفاده‌شده در این مدل به صورت زیر تعریف می‌شوند:

• (0 , 0)
• (0 , 0.85)
• (0.015 , 1.2)
• (0.03 , 1.35)
• (0.06 , 1.5)
• (0.09 , 1.56)
• (0.12 , 1.572)

در این مدل، ناحیه اشباع مشابه مدل هیسترزیس است، اما مسیر برگشت شار و اثر حافظه مغناطیسی ماده هسته در نظر گرفته نمی‌شود. با وجود این، امکان تعریف شار باقی‌مانده همچنان وجود دارد و می‌توان رفتار اولیه مشابهی ایجاد کرد.

نتیجه‌گیری

این شبیه سازی نشان می‌دهد که مدل‌سازی دقیق رفتار مغناطیسی ترانسفورماتورها برای تحلیل شرایط گذرا در شبکه‌های قدرت اهمیت بسیار زیادی دارد. استفاده از مدل هیسترزیس امکان بررسی دقیق‌تر جریان هجومی، شار باقی‌مانده و مسیر حرکت نقطه کاری روی منحنی مغناطیسی را فراهم می‌کند.

از طرف دیگر، مدل غیرخطی قطعه‌ای روشی ساده‌تر برای نمایش اشباع هسته است و در بسیاری از مطالعات که نیاز به جزئیات هیسترزیس وجود ندارد، می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد. محیط Matlab و Simulink با ارائه ابزارهایی مانند Powergui، مدل‌های مغناطیسی و بلوک‌های اندازه‌گیری، امکان تحلیل دقیق رفتار ترانسفورماتورها را در شرایط مختلف عملیاتی فراهم می‌کند.